2022年中考数学大题狂做系列专题05数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.（2022.河南省，第16题，8分）（8分）先化简，再求值：，其中，.【答案】原式=，原式=2.【解析】考点：多项式的化简求值.2．(2022.宁夏，第22题，6分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？【答案】(1)原计划买男款书包40个，买女款书包20个;(2)最多能买女款书包40个.【解析】7\n考点:一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.3.(2022.天津市，第20题，8分)(本小题8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：图①（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________图①中m的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.【答案】（Ⅰ）25,28.（Ⅱ）平均数：18.6；众数：21；中位数：18.【解析】7\n考点：条形统计图；扇形统计图；平均数；众数；中位数.4.(2022.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。【答案】（1）甲旅行社：=.乙旅行社：当时，=.当x>20时，=.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】7\n考点：一次函数的应用、分类思想的应用．5.(2022.北京市，第20题，5分)如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.【答案】见试题分析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，根据等腰三角形三线合一得出AD⊥BC，又因为BE⊥AC，根据直角三角形的两锐角和为90°，等量代换即可得出结论.试题解析：证：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，又∵AD是BD边上的中线，考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和7\n6.(2022.河北省，第22题，10分)(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝____.求证：四边形ABCD是____四过形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明：证明：(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________.【答案】(1)CD；平行【解析】试题分析：平行四边形的判定，除要熟记判定定理内容外，还有注重定理的由来.试题解析：（1）略；(2)证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，(3)平行四边形的对边相等考点:平行四边形的判定，全等三角形的判定7.(2022.陕西省，第23题，8分)（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E。7\n（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。【答案】（2）【解析】又∵∠DAE=90°∴∠BAD+∠BAE=90°∴∠BAD=∠E；考点：切线的性质、同角的余角、圆周角定理、勾股定理、相似的性质.8.（2022.河南省，第17题，9分）（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；7\n②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.POCDBA第17题【答案】（1）参见解析；（2）①4；②60º.【解析】考点：三角形、四边形与圆的综合知识考查.7
