2022年中考数学大题狂做系列专题07数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.(山东日照，第17题，9分)（9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．【答案】（1）a﹣1，﹣1；（2）m=4．【解析】考点：1.分式的化简求值；2.二元一次方程组的解．2.（山东莱芜第19题，8分）（本题满分8分）2022年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？10\n【答案】（1）50（2）15（3）144°（4）【解析】（2）50×30％=15（人）ABCD了解程度人数510152025（3）360°×=144°（4）．考点：数据分析（统计图，概率）3.（山东青岛第21题，8分）（本小题满分8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【答案】略；AB∥DE且AB=DE.【解析】10\n考点：三角形全等、平行四边形的性质和判定.4.【2022山东德州，第19题】如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【答案】（1）△ABC是等边三角形；（2）CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大，为．【解析】试题解析：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；10\n（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°，又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，∵∠APD=∠ADC，∠ABP=∠ACP，AP=AD，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大，又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC==．考点：1．圆周角定理；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质；4．垂径定理．5.（2022•聊城，第23题，8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【答案】150元【解析】考点：分式方程的应用6.（山东淄博，第22题）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）10\n【答案】两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．【解析】试题解析：解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．10\n考点：解直角三角形的应用．7.（山东潍坊，第22题，11分）（11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．【答案】（1）200,200300，4050；（2）；（3）4分钟.【解析】试题分析：（1）根据点A坐标可得v=100t，所以当t=2时，v=200,此时根据三角形的面积公式可求出路程为200米；当t=15时，v=300,此时路程为+12×300=4050米；（2）观察函数图象可知：当时，根据三角形的面积公式可求出，当时，利用梯形的面积公式可求出；（3）根据条件判断可得t＞3，此时，令s=750，解方程即可.10\n②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=，........................8分（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，...................................................9分则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．..........11分考点：1.函数的图象；2.函数与方程的关系.8.（山东烟台，第24题，12分）(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。10\n【答案】【解析】(3)首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为(3，-2)；求Q点的坐标，根据题意可设Q点为()。⊿QCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是或或.试题解析：（1）∵A（-1,0），B（0，-2）∴OE=OB=2，OA=1，∵AD是⊙M的直径，∴OE·OB=OA·OD，即：2²=1·OD，OD=4，∴D（4,0），把A（-1,0），B（0，-2），D（4,0）代入得：10\n，即该抛物线的表达式为：．∵A（-1,0），D（4,0），∴AD=5，设DH=x，则AH=5-x，即1.5²=x（5-x），5x-x²=，4x²-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，由AH＞DH，∴DH=，∴OH=OD-DH=，∴F（3.5,1.5），设直线BF的解析式为，则3.5k+b=1.5；b=-2，则k=1，b=-2，∴y=x-2，令y=0，则x=-2，∴P（2,0）（3）Q（，），Q（，-），Q（，-4），∴Q（，-）．10\n考点：二次函数与圆10
