2022年中考数学大题狂做系列专题061．（1）(2022年贵州省贵阳市中考，第16题)先化简，再求值：，其中x=2．【答案】，7．【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．（2）(2022年新疆乌鲁木齐市中考，第17题)先化简，再求值：，其中a满足．【答案】，．【解析】试题分析：先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．试题解析：原式====，由a满足得，故原式=．考点：分式的化简求值．2．(2022年云南省曲靖市中考,第20题)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）300，200；（2）6600．【解析】7\n考点：二元一次方程组的应用．3．(2022年云南省昆明市中考，第20题)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】36.7m．【解析】试题分析：在RT△ABE中，由正切函数可求出BE，在RT△DEC中，由等腰直角三角形的性质求出ED，然后根据BD=BE+ED计算即可．试题解析：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．4．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第19题)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B4065（1）求W关于x的函数关系式；7\n（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【答案】（1）w=5x+5000；（2）购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．【解析】考点：1．一次函数的应用；2．最值问题．5．(2022年青海省西宁市中考，第23题)如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【答案】（1）；（2）P的坐标是（﹣1，6）或（1，﹣6）．【解析】7\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题．6．(2022年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试中考，第21题)已知垂直平分，，，（1）证明是平行四边形；（2）若，，求的长．【答案】（1）略；（2）.【解析】（2）∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5∴▱ABDF是菱形．∴AB=BD=5设BE=x，则DE=5﹣x7\n∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2∵AD=6，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得：x=，即BE=∴∴考点：简单的平面几何7.（2022年贵州省毕节中考，第26题）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【答案】略；【解析】试题解析：（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．考点：切线的判定7\n8．(2022年贵州省黔东南州中考，第24题)如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为．（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1），B（0，3）；（2）x＜0或x＞4；（3）P1（0，），P2（，0）．【解析】（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，；（3）存在，解答如下：根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线l，垂足为C，∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解解析式为，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为，设AB的垂直平分线l7\n的解析式为：，∵直线l过AB的中点为（2，），∴，解得：，∴AB的垂直平分线l的解析式为，①当x=0时，y=，P1（0，），②当y=0时，x=，P2（，0），综上所述：P1（0，），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形．考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．综合题；4．压轴题．7
