2022年中考数学大题狂做系列专题03数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【2105湖南常德中考，第18题】已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。【答案】（－1，）【解析】考点：正比例函数与反比例函数.2.【2105湖北衡阳中考，第25题】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【答案】(1)血液中药物浓度上升时；血液中药物浓度下降时，．（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时．【解析】10\n考点：1.待定系数法；2.一次函数与反比例函数的综合应用；3.不等式.3.【2105辽宁抚顺中考，第22题】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．【答案】（1）200；（2）作图见解析；（3）600；（4）．【解析】10\n补全统计图，如图所示：考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．4.【2105辽宁阜新中考，第16题】为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？10\n【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为90元；（2）3．【解析】试题分析：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．5.【2105辽宁葫芦岛中考，第25题】在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．【答案】（1）AG⊥DG，AG=DG；（2）AG⊥GD，AG=DG；（3）DG=AGtan．【解析】试题分析：（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG⊥GD，AG=DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan．试题解析：（1）AG⊥DG，AG=DG，证明如下：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∵∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，BG=EG，∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中，∵AB=AC，∠ABH=∠ACD，BH=CD，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；10\n（3）DG=AGtan；证明如下：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，BG=EG，∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣，∠ACD=90°﹣，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中，AB=AC，∠ABH=∠ACD，BH=CD，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=，∴tan∠DAG=tan=，∴DG=AGtan．考点：1．四边形综合题；2．正方形的性质；3．全等三角形的判定与性质；4．探究型；5．压轴题．6.【2105黑龙江大庆中考，第24题】小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，．结果保留整数）【答案】42．10\n【解析】答：这栋建筑物CD的高度约为42m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7.【2105黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭中考，第28题】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10；（2）；（3）存在，P（－3，10）或P(3，2)．【解析】10\n试题解析：（1）∵，∴OA=8，OB=6，在直角△AOB中，AB===10；（2）在△OBC和△DBC中，∵∠OBC=∠DBC，BC=BC，∠BOC=∠BDC，∴△OBC≌△DBC，∴OC=CD，设OC=x，则AC=8﹣x，CD=x．∵△ACD和△ABO中，∠CAD=∠BAO，∠ADC=∠AOB=90°，∴△ACD∽△AOB，∴，即，解得：x=3．即OC=3，则C的坐标是（﹣3，0）．设AB的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是，设CD的解析式是，则，则，则直线CE的解析式是；（3）设直线BC的解析式是，则：，解得：，则直线BC的解析式是；设经过A且与AB垂直的直线的解析式是，则，解得：，则过A且与AB垂直的直线的解析式是．10\n考点：一次函数综合题．8.【2105吉林省中考，第26题】如图①，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．【答案】（1）3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn；（3）①；②n=﹣2m；m=﹣1，n=2．【解析】10\n（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），根据y轴对称的点的坐标特征得E（3，9），再由（2）的结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB的解析式为，接着求出D（0，3n），C（，0），然后根据三角形面积公式可计算出答案；②连结AE交OD于P，如图②，点A（m，）关于y轴的对称点E的坐标为（﹣m，），则OP=，由于k=m+n，b=﹣mn，则D（0，﹣mn）；若四边形AOED为菱形，根据菱形的性质OP=DP，即，可解得n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，根据正方形的性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．试题解析：（1）当x=﹣1时，=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入，得：，解得：；当x=﹣2时，=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入，得：，解得：；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，），B（n，）代入，得：，解得：；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，）关于y轴的对称点为点E，∴E（﹣m，），∴OP=，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），10\n若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．考点：1．二次函数综合题；2．探究型；3．压轴题．10
