2022年中考数学大题狂做系列专题02数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为2套。由10道解答题组成，时间为50分钟。1．（2022巴中，第21题，5分）计算：．【答案】4．【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2．（2022达州，第18题，7分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．【答案】，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=====，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：分式的化简求值；三角形三边关系．3．（2022自贡，第20题，10分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．【解析】8\n考点：一元二次方程的应用；几何图形问题．4．（2022广安，第19题，6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：由平行四边形ABCD和对折，即可求得∠DBE=∠ADB，得到OB=OD，再由∠A=∠C，得到三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．试题解析：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∵∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．5．（2022凉山州，第20题，8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】．【解析】8\n考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6．（2022德阳，第20题，11分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．【答案】（1）20；50%；（2）作图见试题解析；（3）．【解析】8\n（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人），折线统计图为：考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．7．（2022宜宾，第22题，10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．8\n【答案】（1）B（，），C（，），D（，）；（2）m=4，．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质即可得出结论；考点：反比例函数综合题；坐标与图形变化-平移；综合题．8．（2022资阳，第19题，8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．【答案】（1）120，90；（2）11种；（3）购买篮球40，足球60个时，y最小值为10200元．【解析】试题分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；8\n（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．试题解析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元；考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．9．（2022泸州，第24题，12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE∥BC，结合已知AB∥CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可．试题解析：（1）∵AE与⊙O相切于点A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=6，CD=5，∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，∵AB=4，BC=6，CD=5，∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z8\n，易得△OFH∽△DMF∽△BFN，∴，，即，①，②，①+②得：，∴，①÷②得：，解得：，∵，∴，∴x=，∴OF=．考点：切线的性质；平行四边形的判定；压轴题．10．（2022雅安，第20题，12分）如图，已知抛物线：，平移抛物线，使其顶点D落在抛物线位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为，且与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）A（，0），B（，0），（2，）；（3）F（，）8\n【解析】试题解析：（1）由题意设D（a，），假设抛物线的解析式为：，∵点C在抛物线上，∴将C（0，2）代入上式，解得：a=±2，∵点D在y轴右侧，∴a=2，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意，在中，令y=0，则，∵点B在点A的右侧，∴A（，0），B（，0），又∵过点A，B，C的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上，∴设E（2，m），且|CE|=|AE|，则，解得：m=，∴圆心E的坐标为：（2，）；（3）假设存在点F（t，），使得四边形CEBF为菱形，则|BF|=|CF|=|CE|，∴，解得：t=，当t=时，F（2，），此时|EC|=，|FC|===，∴|CF|=|BF|=|BE|=|EC|，即存在点F（，），使得四边形CEBF为菱形．考点：二次函数综合题；二次函数图象与几何变换；函数的平移；存在型；综合题；压轴题．8
