2022年中考数学大题狂做系列专题051．（1）(2022年青海省中考中考，第22题)先化简再求值：，其中．【答案】，．【解析】考点：分式的化简求值．（2）(2022年贵州省黔东南州)先化简，后求值：，其中是方程的根．【答案】，．【解析】试题分析：先化简分式，然后解一元二次方程，求出m的值；代入化简后的算式即可．试题解析：原式===，∵，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得，，∵m是方程的根，∴m=﹣3或m=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，当m=1时，原式====．考点：1．分式的化简求值；2．解一元二次方程-因式分解法；3．综合题．2．(2022年云南省中考，第17题)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【答案】5，3．【解析】7\n考点：一元一次方程的应用．3．(2022年云南省中考，第19题)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【答案】13．【解析】答：河的宽度的13米．考点：解直角三角形的应用．4．(2022年青海省中考，第24题)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．【答案】证明见试题解析．【解析】7\n考点：菱形的判定．5.(2022年贵州省遵义市中考，第25题)某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本（万元/吨）与产量（吨）之间是一次函数关系，函数与自变量的部分对应值如下表：（吨）102030（万元/吨）454035（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量(吨)与销售单价（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）【答案】(1)=，；(2)40吨；(3)375万元.【解析】试题解析：解：（1）设=，则，∴，7\n∴=，自变量的取值范围为：；（2）由（1）知=1200，即=1200，，解得，（舍去），∴该产品的总产量为40吨；（3）设=，则，∴，∴=，当=25时，，利润=25×（45-）=25×15=375，答：第一个月的利润为375万元.考点：待定系数法求解析式；函数应用题.6．(2022年新疆乌鲁木齐市中考，第21题)将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C组，108°；（3）．【解析】7\n（3）根据题意画出树状图，然后利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布直方图；3．扇形统计图；4．中位数．7．(2022年江西省南昌市中考，第17题)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】7\n试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．8．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第21题)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【答案】（1），M（2，2）；（2），在．【解析】（2）将点M（2，2）代入，即可求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而判断点N是否在该函数的图象上．7\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题．7
