2022年中考数学大题狂做系列专题04数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【2105辽宁营口中考，第19题】先化简，再求值：．其中满足一元二次方程．【答案】化简结果：；值为：－.【解析】考点：1.分式混合计算；2.解一元二次方程；3.锐角三角函数.2.【2105辽宁锦州中考，第23题】如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）9．【解析】9\n考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．3.【2105辽宁大连中考，第21题】如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.点B的坐标和双曲线的解析式.判断点C是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）B(1，)，双曲线解析式为y=；（2）点C在双曲线上；【解析】（2）由（1）知∠ABO=60°，AO垂直于BC，从而可得∠A=30度，AB=2OB，由旋转可知，AB=BC，从而可得BC=2OB，所以OC=OB，由点C和点B关于原点对称从而可得点C在双曲线上.试题解析：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，又∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∴∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，∴△BOD是等边三角形，∴AB垂直于y轴，且∠BOE=30°，∴BE=OB=1.OE=，∴B(1，)，双曲线解析式为y=；9\n（2）由（1）知∠ABO=60°，又∵AO垂直于BC，∴∠A=30度，AB=2OB，由旋转可知，AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，点C和点B关于原点对称，∴点C在双曲线上.考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.4.【2105湖南株洲中考，第22题】如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长.试题解析：（1）过点O作ON⊥AB于点M，∵正方形OECF，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，∴OM＝OE＝OF，∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°，∵，∴Rt△AMO≌Rt△AFO，∴∠MA0＝∠FAO，∴点O在∠BAC的平分线上；考点：全等三角形的应用5.【2105湖南长沙中考，第21题】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：9\n请根据所给的信息，解答下列问题：a=,b=;请补全频数分布直方图；这次比赛成绩的中位数会落在分数段；若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【答案】(1)、a=60；b=0.15；(2)、图形见解析；(3)、80≤x＜90；(4)、1200人.【解析】试题分析：首先根据50≤x＜60的频数和频率求出样本容量，然后分别求出a和b的值；根据a的值补全统计图；根据中位数的计算法则得出中位数所处的位置；根据90分以上的频率估算出总人数.试题解析：(1)、10÷0.05=200a=200×0.3=60b=30÷200=0.15、补全条形统计图如下：、中位数在80≤x＜90分数段.(4)、3000×0.4=1200(人)考点：1.频数；2.频率；3.样本容量的计算；4.统计图.6.【2105湖北黄冈中考，第23题】我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3“）五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．9\n【答案】（1）W=；（2）1700；（3）10．【解析】即可解答；试题解析：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，综上所述，W=；（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）；（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，解得：a=10．考点：1．一次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．7.【2105黑龙江绥化中考，第26题】自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0。9\n反之：（1）若＞0则（2）若＜0，则__________或_____________.根据上述规律，求不等式的解集。【答案】（1），（2）x＞2或x＜-1.【解析】考点：解不等式组.8.【2105黑龙江牡丹江中考，第28题】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣6，0），C（6，0）；（2）16；（3）存在，5个，点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，4+2）或（0，2﹣4）．【解析】9\n试题解析：（1）因为线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，所以解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解：，得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE===，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（因为AO=6，所以不合题意舍去），x2=8，∴OE=8﹣6=2，BE=8，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=中，得k=16；根据点P在y轴上的不同位置及B点坐标（2,8），分类讨论，①种情况：如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，根据线段对应关系不同列两个关系式，或者，即，解得：OP=2或OP=6,或者,即，解得OP=6，∴P（0，2）或P（0，6）；9\n②种情况：若点P在OD上方，△PDB∽△POA，如图3：则有，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；或者△BDP∽△POA，如图4，则有，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（小于OD不合题意舍去），∴P（0，4+2）；③点P在y轴负半轴，如图5：9\n考点：1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程；3.勾股定理的运用；4.函数图像与点的坐标.9
