知识点06数的开方和二次根式一、选择题1.（2022四川绵阳，6，3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为ABCD【答案】B【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故选B.【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2.（2022·重庆B卷，7，4）估计5－的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C．16\n【解析】∵5－＝5－2＝3＝，而7＝＜＜＝8，∴5－在7和8之间，故选C．【知识点】二次根式的计算估算3.（2022江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴A正确；∵，∴B错误；∵，∴错误C.∵，∴D错误.【知识点】二次根式的化简4.（2022山东聊城，8，3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵无法合并，∴A错误；∵，∴B正确；16\n∵，∴C错误；∵，∴D错误.【知识点】二次根式的混合运算5.（2022山东潍坊，1，3分）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴＜0，∴，故选择B.【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较6.（2022四川省达州市，2，3分）二次根式中x的取值范围是（）．A．x＜－2B．x≤－2C．x＞－2D．x≥－2【答案】D．【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D.【知识点】二次根式中被开方数的非负性7.（2022湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（）A.=±3B.=-3C.=3D.【答案】D.【解析】A．=3，故错误；B．=3，故错误；C．不能开方，故错误；D.-=2-=，故正确.故选D.16\n【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根8.（2022湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B.C.(x2)3=x5D.m5÷m3=m2【答案】D【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式=，故B错误;CC错误;D.正确【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法9.（2022江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D.【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除10.（2022山东省济宁市，1，3）的值是()A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即的值是-1，因此，本题应该选B.【知识点】立方根11.（2022四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）16\nA.2a2=aB.18-8=2C.615÷23=345D.-33=27【答案】B.【解析】因为2a2=2a2=2a，所以A错误；因为18-8=32-22=2，所以B错误；因为615÷23=61523=35，所以C正确；因为-33=-9×3=-27，所以D错误.【知识点】二次根式的加减和化简12.（2022浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】,∴B、D错，，∴C也错【知识点】根式的性质1.（2022湖南郴州，3，3）下列运算正确的是()A．B.C.D.【答案】C【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确.【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式16\n2.（2022·重庆A卷，7，4）估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B．【解析】∵＝≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴在2和3之间，故选B．【知识点】二次根式的计算；估算3.（2022山东省日照市，4，3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A.m>-2B.m>-2且m≠1C.m≥-2D.m≥-2且m≠1【答案】D【解析】因为有意义，所以m+2≥0且m-1≠0，解得m≥-2且m≠1，故选D【知识点】二次根式分式4.（2022福建A卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是()A．B.C.D.【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法5.（2022福建B卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是()16\nA．B.C.D.B【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法6.（2022贵州安顺，T2，F3）的算术平方根为（）A.B.C.±2D.2【答案】B【解析】由算术平方根的定义可知，=2，2的算术平方根为．【知识点】算术平方根的定义.7.（2022湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（）A．÷B．C．D．【答案】A【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A．÷；B．；C．；D．．故选A.【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.16\n10.（2022·北京，6，2）如果a－b＝2，那么代数式的值为（）A．B．2C．3D．4【答案】A．【解析】原式＝＝，把a－b＝2代入，原式＝＝，故选A．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值二、填空题1.（2022四川泸州，题，3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是.【答案】x≥1【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1【知识点】二次根式的定义2.20.（2022山东滨州，20，5分）观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋，……请利用你所发现的规律。计算＋＋＋……＋，其结果为_________．16\n【答案】9【解析】＋＋＋……＋＝1＋＋1＋＋1＋＋……＋1＋＝1×9＋1－＋－＋－＋……＋－＝9＋1－＝9【知识点】数字的规律题3.（2022江苏连云港，第9题，3分）使有意义的x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【知识点】二次根式有意义4.（2022甘肃白银，12，4）使得代数式有意义的的取值范围是。【答案】【解析】由代数式有意义，得：，解得：。故填。【知识点】分式和二次根式有意义的条件即二次被开方数要大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0.此处不少学生易忽略分母不等于0.16\n5.（2022山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是 ．【答案】7【解析】32=9，＞1，故输出=7.【知识点】计算器的使用，二次根式的计算6.（2022四川广安，题号11，分值：3）要使x+1有意义，则实数x的取值范围是____.【答案】x≥-1.【解析】由题意可知，x+1≥0，解得x≥-1.【知识点】函数自变量取值范围7.（2022江苏泰州，7，3分）8的立方根等于=.【答案】2【解析】∵=8，∴8的立方根等于2.【知识点】立方根8.（2022山东省济宁市，11，3）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥1【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是x-1≥0，则x的取值范围是x≥1，因此，答案为：x≥1.【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件解不等式9.（2022山东临沂，15，3分）计算：|1－|＝．【答案】－116\n【解析】由于1－，所以|1－|＝－（1－）=－1.【知识点】绝对值二次根式10.（2022山东烟台，14，3分）与最简二次根式是同类二次根式，则a=.【答案】2【解析】∵=与是同类二次根式，∴a+1=3，∴a=2．【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.11.（2022天津市，14，3）计算的结果等于．【答案】3【解析】分析：本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果.解：故答案为3.【知识点】实数运算；平方差公式.12.（2022浙江湖州，11，4）二次根式中字母x的取值范围是．【答案】x≥3【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴x－3≥0．∴x≥3．【知识点】二次根式1.（2022湖南益阳，11，4分）_________．【答案】6【解析】16\n【知识点】二次根式的乘法2.（2022广东广州，15，3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：＝_______．【答案】2【解析】由二次根式性质“”可得a＋＝a＋＝a＋，而0＜a＜2，即a－2＜0，所以原式＝a＋2－a＝2．【知识点】二次根式的性质；配方法3.（2022贵州遵义，13题，4分）计算的结果是_________【答案】2【解析】原式=3-1=2【知识点】实数运算4.（2022河北省，17，3）计算：-12-3＝．【答案】2【解析】-12-3＝4＝2．故填2．【知识点】算术平方根5.（2022·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．【答案】x≥1．16\n【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围6.（2022四川雅安，13题，3分）如果|x-8|+(y-2)2=0，则=________【答案】4【解析】由题可得，|x-8|=0，(y-2)2=0，则x=8，y=2，【知识点】非负数，二次根式计算7.（2022武汉市，11，3分）计算的结果是___________【答案】【解析】原式＝＝.故答案为.【知识点】二次根式的加减8.（2022河南，11，3分）计算：．【答案】2【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2．【知识点】绝对值，二次根式8.（2022四川凉山州，13，4分）式子有意义的条件是【答案】16\n【解析】要使得式子有意义，则分母≠0，分子的被开方数不小于0.【知识点】二次根式的意义，分式的意义.9.（2022四川凉山州，23，5分）当时，则=【答案】2a【解析】当时，【知识点】二次根式的意义，绝对值的意义，化简绝对值.9.（2022·北京，10，2）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥0．【解析】∵在实数范围内有意义，∴x≥0．【知识点】二次根式有意义的条件三、解答题16\n1.（2022湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中，【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x和y的值代入化简后的式子计算即可；【解题过程】解：原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy，当，时，原式==3.【知识点】整式的运算、二次根式的计算2.（2022浙江省台州市，17，8分）计算：.【答案】3【思路分析】直接利用绝对值的性质、二次根式及有理数的乘法进行化简求出答案.【解题过程】【知识点】绝对值的性质；二次根式，有理数的乘法法则3.（2022山东省泰安市，19，6）先化简，再求值，其中.【思路分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算.【解题过程】.解：原式2分16\n.5分当时，原式.6分【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.16
