实数的运算一、选择题1.（2022四川绵阳，1，3分）的值是A.-2022B.2022C.0D.1【答案】D.【解析】解：=1.故选D.【知识点】零指数幂2.7．（2022山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A.a<bB．a>bC．a=bD．不能比较【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b，故选B．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1.（2022内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（）A.B.方程有四个整数解C.若，则D.有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【答案】：B【解析】：对于A:,所以A不正确；对于C:∵，∴，∵，∴,所以C不正确；对于D:∵所以DC不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征14\n2.(2022山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，，0.020220002…，，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】∵=3，则-2，0，，都是有理数，0.020220002…，是无理数，故选C．【知识点】无理数3.（2022山东省日照市，7，3分）计算：（）-1+tan30°·sin60°=（）A.-B.2C.D.【答案】C【解析】因为原式=2+×=2+=，故选C。【知识点】负指数幂三角函数4.（2022四川自贡，1，4分）计算的结果是（）【答案】A【解析】根据有理数的加法法则：绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，∴.【知识点】有理数的加法法则5.（2022山东省泰安市，1，3）计算：的结果是（）A．-3B．0C．-1D．3【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D.【知识点】有理数的加法和零指数.二、填空题1.（2022甘肃白银，11，4）计算：=。【答案】0.【解析】原式==1+1-2=0。故填0.【知识点】特殊三角函数值，-1的n次方，分数的负指数幂。2.(2022山东青岛中考，10，3分)计算：．【答案】14\n【解析】原式=×+2×=+=．【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简；特殊角的三角函数值；3.（2022山东烟台，13，3分）__________．【答案】【解析】．【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值.1.（2022湖北黄冈，9题，3分）化简=___________【答案】-1【解析】原式=1+4-3+(-3)=-1【知识点】零指数幂，负指数幂，根式运算2.（2022湖南郴州，9，3）计算：.【答案】3【思路分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟记运算法则.注意“负数的偶次幂为正”.【解析】根据实数乘方的意义可得＝．【知识点】实数的运算3.（2022·重庆A卷，13，4）计算：＋(π－3)0＝．【答案】3．【解析】∵原式＝2＋1＝3，∴答案为3．【知识点】实数的运算；绝对值；零指数4.（2022福建A卷，11，4）计算：=______．【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．【解析】解：=1-1=0，故答案为0．【知识点】零指数幂5.（2022福建B卷，11，4）计算：=______．14\n【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．【解析】解：=1-1=0，故答案为0．【知识点】零指数幂6.（2022湖北荆州，T11，F3）计算：．【答案】3【解析】解：原式=2-2+2+1=3．【知识点】二次根式的化简、负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值，实数的运算.7.（2022湖北荆门，13，3分）计算：．【答案】.【解析】解：原式=2×-+1=-2+1=.故答案为.【知识点】二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂8.（2022广西玉林，13题，3分）计算：6-(3-5)=________【答案】8【解析】原式=6-3+5=8【知识点】有理数的计算9.（2022·重庆B卷，13，4）计算：＋20＝．【答案】2．【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2．【知识点】实数的运算绝对值零指数三、解答题1.（2022四川泸州，17题，6分）计算：.【思路分析】本题考查零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值【解题过程】原式=1+4+2-4=3【知识点】零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值2.（2022四川绵阳，19，16分）（2）解分式方程：14\n【思路分析】（2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为0，进而得出最后的结果.【解题过程】方程两边同时乘以x-2，得x-1+2(x-2)=-3,去括号，得x-1+2x-4=-3，移项，得x+2x=2，合并同类项，系数化为1，得x=，经检验，x=是原分式方程的解，故原分式方程的解为x=.【知识点】最简二次根式，二次根式的加减运算，特殊角的三角函数值，绝对值，解分式方程3.（2022四川内江，17，7）计算：－＋(－)2－(π－3.14)0×()-2．【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算．【解题过程】解：原式＝2－＋12－1×4＝＋12－4＝＋8．【知识点】实数的有关运算4.（2022浙江衢州，第17题，6分）计算：【思路分析】本题考查了实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根，熟记关于实数计算的公式是解题的关键．首先计算绝对值、算术平方根和乘方及其非零实数的零次幂，再进行加减运算即可.【解题过程】解：原式=2-3+8-1=6【知识点】实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根；5.（2022浙江金华丽水，17，6分）计算：＋－4sin45°＋【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出、、4sin45°、的值，然后进行实数的运算.【解题过程】解：原式=2＋1－2＋2=3．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值6.（2022安徽省，15，8分）计算:【答案】7【思路分析】根据零指数幂性质，二次根式的乘法法则，可得，继而可得运算结果。【解题过程】解：原式=1+2+4=7【知识点】实数的运算；零指数幂．14\n7.（2022湖南岳阳，17，6分）计算：.【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.【解题过程】解：原式=1-2×+1+=2.【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质8.（2022年山东省枣庄市，19，8分）计算：【思路分析】】原式第一项是绝对值的化简，第二项特殊角的三角函数，第三项是二次根式的计算，第四项是有理数的乘方，最后一项是负整数指数的计算，再利用二次根式的加减法即可得到结果．【解题过程】原式=2-+--+=．【知识点】实数的运算9.（2022江苏无锡，19，8分）计算：(1)；【思路分析】利用实数的运算法则、整式的运算法则进行计算.【解题过程】解：(1)==12-1=11；【知识点】实数的混合运算法则、绝对值的求法、0指数幂的运算、10（2022江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+20220－.【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.【解题过程】解:原式=4+1－6=1.6分【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根11.（2022四川省成都市，15，6）（1）＋－2sin60°＋｜－｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算，【解析】解：＋－2sin60°＋｜－｜＝＋2－2×＋＝【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；12.（2022四川省达州市，17，6分）计算：＋－|2－|＋4sin60°【思路分析】本题考查实数的运算.计算时，先分别求出、、、sin60°的值，再进行实数的混合运算，注意运算顺序.【解题过程】解：原式＝1＋4－（2－2）＋4×＝1＋4－2＋2＋2＝3＋2.14\n【知识点】实数的运算；有理数的乘方；负整数指数幂；算术平方根；绝对值；特殊角的三角函数值13.（2022四川广安，题号17，分值：5）计算：【思路分析】先根据=9，3-2=2-3，12=23，cos30°=，=1，再计算即可.【解题过程】原式=9+2-3-23+6×+1，……………………………………………………3分=11-33+33+1，………………………………………………………………………………..4分=12……………………………………………………………………………………………….5分14.（2022四川省南充市，第17题，6分）计算：.【思路分析】根据二次根式的化简、0指数幂、三角函数、负整数指数幂化简，再合并即可.【解题过程】解：原式=－1－1++25分=.6分【知识点】二次根式的化简；0指数幂；三角函数；负整数指数幂15.（2022湖南长沙，19题，6分）计算：【思路分析】根据实数的运算法则进行计算【解题过程】原式=1-+1+=2【知识点】二次根式，零指数幂，特殊三角函数值16.（2022江苏泰州，17，12分）（1）计算：；【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】==14\n【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式17.（2022江苏省盐城市，17，6分）计算：π0－（）-1＋【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（）-1，的值，然后进行有理数的运算.【解题过程】解：原式＝1－2＋2＝1.【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根18.（2022山东省淄博市，18，5分）先化简，再求值：a（a+2b）-（a+1）2+2a，其中a=+1，b=-1.【思路分析】【解题过程】解：a（a+2b）-（a+1）2+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1当中a=+1，b=-1时，原式=2（+1）（-1）=2×（2-1）-1=2-1=1【知识点】整式乘除；整式加减；乘法公式；二次根式计算19.（2022四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：(-3)2+(12)-3-320-4cos30掳+s63.【思路分析】先根据(-3)2=3，(12)-3=8，320=1，cos30°=32，再代入计算即可.【解题过程】原式=3+8-1-4×32+23，………………………………………………….…..2分=3+8-1-23+23，………………….……………………………………………………….…4分=10……………………………………………………………………………………………….6分【知识点】实数的运算20.（2022四川省宜宾市，17(1)，5分）计算：sin30°+(2022-)0-2–1+|-4|【思路分析】先利用绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值及负整数指数幂计算求出各项值，再把各项相加即可．【解题过程】解：原式=+1-+4=5.【知识点】绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值；负整数幂21.（2022浙江湖州，17，6）计算：（－6）2×（12-13）．【思路分析】按照乘法运算的法则计算，先计算平方和括号里的运算．【解题过程】解原式＝36×（－）2分＝36×－36×2分＝18－12＝6．2分【知识点】乘方，混合运算14\n22.（2022浙江温州，17（1），5）（1）计算：【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意得正4。【解题过程】解(1)原式=【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1，23.（1）（2022浙江绍兴，17①，4分）计算：.【思路分析】先求出60°的正切值乘以2，减去，减去1，加上3即可。【解题过程】【知识点】特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、负指数幂1.（2022湖南郴州，17，6）计算：【答案】【思路分析】由乘方，特殊角三角函数值，负整数指数幂和绝对值计算各部分的值，再把最后的结果相加减.【解析】=【知识点】有理数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值2.（2022湖南益阳，19，8分）计算：【思路分析】注意运算顺序，先把转化为，然后根据绝对值，立方根，平方的概念分别计算出结果再进行计算即可．【解析】解：=6＋(－6)=0【知识点】实数的运算，绝对值，立方根14\n3.（2022内蒙古呼和浩特，17，6分）(1)计算：【思路分析】（1）先分别计算出负整数指数幂，二次根式的运算，特殊角三角函数值的计算，再分别进行乘除，加减运算；【解析】（1）原式=4+-3=4+--=【知识点】实数的运算，4.(2022山东菏泽，15，6分)计算：.【思路分析】分别求出有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，代入原算式，然后按照原算式指明的运算顺序计算．【解析】解：原式=－1+4－(2－)－2×=－1+4－2+－=1．【知识点】实数的混合运算；负整数指数幂；绝对值的化简；特殊角的三角函数值；5.（2022四川遂宁，16，7分）计算：.【思路分析】首先分别计算出负整数指数幂，零指数幂，三角函数的值，然后将所得结果相加即可.【解析】解：原式=3+1+2×+2-=6【知识点】负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数的值，绝对值6.（2022甘肃天水，T19，F8）（1）计算：-2sin60°.【思路分析】对于（1），先分别根据开方，乘方，绝对值的性质，特殊角的三角函数值计算，再计算即可；【解析】（1）原式=2+9+1×(3-1)+1-2×，…………………………………………..2分=11+3-1+1-3，………………………………………………………………………………3分=11……………………………………………………………………………………………….4分【知识点】实数的运算，7.（2022贵州遵义，19题，6分）计算：【思路分析】根据实数的运算法则进行计算【解析】原式=【知识点】负指数幂，绝对值，二次根式，零指数幂，特殊的三角函数值14\n8.（2022湖南省湘潭市，17，6分）计算：|-5|+（-1）2-（）-1-．【思路分析】根据绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根写出各个数，然后再相加减.【解题过程】解：原式=5+1-3-2=1．【知识点】实数的运算；绝对值；负整数指数幂；算术平方根；乘方9.（2022江苏淮安，17，10）(1)计算：【思路分析】（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；【解析】解：（1）原式＝【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根；10.（2022·新疆维吾尔、生产建设兵团，16，6）计算：．【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意＝4，sin45°＝，，，将以上结果代入原式计算就锁定答案了．【解析】解：原式＝4－2×＋3－(2－)＝4－＋3－2＋＝5．【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值11.（2022广东省深圳市，17，？分）．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．【解题过程】＝．【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；绝对值12.（2022贵州安顺，T19，F8）计算：tan60°【思路分析】先化简每一项再计算.【解题过程】解：原式=-1+2-+-1+4=4.【知识点】有理数的乘方，绝对值，特殊角三角函数值.14\n13.（2022四川雅安，18题，10分）（1）计算：【思路分析】（1）根据实数的运算法则进行计算；【解题过程】（1）原式=【知识点】实数运算，14.（2022湖南省永州市，19，8）计算：.【思路分析】先根据负指数、立方根、特殊三角函数值进行化简，再利用绝对值的性质进行计算，最后把各个结果相加即可得到答案．【解题过程】原式=-×+=-+2=1【知识点】负指数立方根特殊三角函数值绝对值的性质15.（2022四川自贡，19，8分）计算：.【思路分析】负数的绝对值是它的相反数，，【解题过程】【知识点】求绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角比16.（2022湖北省孝感市，17，6分）计算.【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算.【解题过程】解：原式.【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算.17.（2022湖南张家界，15，5分）＋－＋14\n【思路分析】依次计算非0数的0指数幂，负整数的指数幂、代入特殊三角函数值、化简二次根式，再进行加减乘混合运算.【解题过程】解：原式==2.【知识点】任何不等于0的数的0次幂都等于1，负整数的指数幂，特殊三角函数值，化简二次根式18.（2022四川凉山州，18，5分）计算：【思路分析】按步骤计算.【解题过程】【知识点】实数的运算，特殊角的余弦值,运算顺序.19.（2022·北京，18，5）计算：4sin45°＋(π－2)0－＋．【思路分析】分别计算sin45°＝，(π－2)0＝1，＝3，＝1，然后按实数的运算法则及运算顺序进行计算即可，注意结果的化简．【解题过程】18．解：原式＝4×＋1－3＋1＝2＋1－3＋1＝2－．【知识点】实数的运算；三角函数；零指数；二次根式；绝对值20.（2022广西玉林，19题，6分）计算：【思路分析】根据实数的运算法则进行计算【解题过程】原式=【知识点】绝对值，零指数幂，二次根式，负指数幂21.（2022江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－）0＋丨－2丨＋2sin60°．14\n【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算．【解题过程】原式＝4－1＋2－＋2×4分＝5．4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦22.（2022陕西，15，5分）计算：【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幂的意计算每一项，然后再求和即可．【解题过程】解：【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幂14
