方法技巧训练(七) 与面积有关的计算类型1 利用面积公式直接求面积计算规则图形的面积时，常常直接利用面积公式进行计算．常见的面积公式有：①三角形的面积＝×底×高＝×周长×内切圆的半径；②等边三角形的面积＝×边长的平方；③平行四边形的面积＝底×高；④矩形的面积＝长×宽；⑤菱形的面积等于对角线之积的一半；⑥正方形的面积等于边长的平方；⑦圆的面积＝πR2；⑧扇形的面积＝＝lR；⑨相似三角形面积的比等于相似比的平方.1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于(B)A．2B．6C．7D．102．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(A)A.B．2C．2D．43．(2022·巴中)如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为2π．4．(2022·赤峰)如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点．若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积(阴影部分)是2cm2.类型2 利用和差法间接求面积所求图形的面积不能直接求出时，可通过转化为规则图形的面积的和或差进行求面积.4\n5．如图，在▱ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若▱ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为(C)A．8B．6C．4D．36．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D，C，E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是(A)A.πB.π＋1C．πD．π＋17．(2022·广西六市)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则莱洛三角的面积(即阴影部分面积)为(D)A．π＋B．π－C．2π－D．2π－28．如图为两个正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若个两正方形ABCD，BPQR的面积分别为64，100，则四边形RBCS的面积为(C)A．8B.C.D.9．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，则S1－S2的值为1．10．(2022·凉山)将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线4\n上．若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2.类型3 利用等积变换法间接求面积当直接求面积较麻烦或根本求不出时，可用过图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件，从而求面积.11．(2022·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于(B)A．1B.C.D.12．(2022·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是(A)A.πB．10πC．24＋4πD．24＋5π13．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为(C)A．10B．12C．16D．1814．如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是(D)A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24\n15．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．16．(2022·阿坝)如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为12．4
