课时训练(二十九) 与圆有关的计算|夯实基础|1.半径为6的圆的内接正六边形的边长是( )A.2B.4C.6D.82.[2022·淄博]如图29-8,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )图29-8A.2πB.8π3C.3π4D.4π33.[2022·包头]120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( )A.3B.4C.9D.184.[2022·包头样题二]在半径为10的圆中,一条弧的长度为5π,则此弧所对的圆心角是( )A.45°B.90°C.135°D.180°5.[2022·攀枝花]如图29-9,△ABC内接于☉O,∠A=60°,BC=63,则BC的长为( )图29-9A.2πB.4πC.8πD.12π6.[2022·青山区一模]如图29-10,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=23,三角板ABC绕直角顶点C逆12\n时针旋转,当点A的对应点A'落在AB边上时即停止转动,则点B转过的路径长为( )图29-10A.32πB.433πC.2πD.3π7.[2022·包头样题一]如图29-11,半径为3的☉O中有弦AB,以AB为折痕对折,劣弧恰好经过圆心O,则AOB的长为( )图29-11A.πB.2πC.3πD.4π8.已知扇形的半径为2,圆心角为120°,则此扇形的面积为( )A.π3B.2π3C.πD.4π39.若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为( )A.3B.9C.23D.3210.已知扇形的弧长为2π,半径为4,则此扇形的面积为( )A.4πB.8πC.6πD.5π11.[2022·成都]如图29-12,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )12\n图29-12A.πB.2πC.3πD.6π12.[2022·昆区一模]如图29-13,AB为☉O的切线,切点为B,连接AO,与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连接CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )图29-13A.4π3-3B.4π3-33C.π-3D.2π3-313.[2022·天水]如图29-14所示,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠BCD=30°,CD=43,则S阴影等于( )图29-14A.2πB.83πC.43πD.38π14.[2022·包头]如图29-15,在正方形ABCD中,对角线BD的长为2,若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D'处,点D经过的路径为DD',则图中阴影部分的面积是( )12\n图29-15A.π2-1 B.π2-12C.π4-12D.π-215.[2022·广安]如图29-16,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )图29-16A.23π-23B.23π-3C.43π-23D.43π-316.[2022·东河区二模]如图29-17,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( )图29-17A.2π3B.23-π3C.23-2π3D.43-2π317.[2022·包头样题三]某工件形状如图29-18所示,圆弧BC的度数为60°,AB=6cm,点B到点C的距离等于AB,∠12\nBAC=30°,则工件的面积等于( )图29-18A.4πcm2B.6πcm2C.8πcm2D.10πcm218.[2022·包头]已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( )A.23B.33C.43D.6319.[2022·包头样题]如图29-19,圆内接正六边形ABCDEF的边心距为23,则AB的长为( )图29-19A.43πB.23πC.34πD.32π20.[2022·青山区二模]如图29-20,正六边形ABCDEF内接于☉O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )图29-20A.2,π3B.23,πC.3,2π3D.23,4π312\n21.[2022·包头样题]已知正六边形外接圆的周长为12π,则这个正六边形的面积为( )A.723B.543C.483D.36322.[2022·连云港]一个扇形的圆心角是120°,它的半径是3cm,则扇形的弧长为 cm. 23.[2022·温州]已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为 . 24.[2022·东河区二模]时钟的分针长6cm,经过20分钟,它的针尖转过的弧长是 cm. 25.[2022·安顺]如图29-21,一块含有30°角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm. 图29-2126.[2022·重庆B卷]如图29-22,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π). 图29-2227.[2022·青岛]如图29-23,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影部分的面积是 . 图29-2328.[2022·宜宾]刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,S= .(结果保留根号) 12\n29.[2022·衡阳]如图29-24,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC,AB的延长线于点E,F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求BD的长度.(结果保留π)图29-24|拓展提升|30.[2022·济宁]如图29-25,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是( )12\n图29-25A.π6B.π3C.π2-12D.1231.[2022·包头样题二]如图29-26,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形EBF的半径为6,圆心角为60°,则圆中阴影部分的面积是 . 图29-2612\n参考答案1.C 2.D 3.C 4.B5.B [解析]如图,连接OB,OC,∵∠A=60°,∴∠BOC=120°.∵BC=63,∴OB=OC=6,则BC=120π×6180=4π.故选B.6.C 7.B 8.D 9.D 10.A11.C [解析]∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∵∠B=60°,∴∠C=120°,∴阴影部分的面积=120π×32360=3π.故选C.12.A13.B [解析]由AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,得E为CD的中点,DE=12CD=23.又∠BCD=30°,∴∠BOD=60°,OD=23÷sin60°=4,OE=BE=12OB=2,∴△ODE≌△BCE,S阴影=S扇形DOB=60π×42360=83π,故选B.14.C15.C [解析]如图所示.连接AC,OB交于点D,∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥BD,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.∵AO=BO,∴AO=BO=AB,∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°.同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.12\n∵AO=2,DO=1,在Rt△ADO中,AD=3.可知BO=2,AC=23,∴S扇形AOC=120π×22360=43π,S菱形OABC=12×2×23=23.则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=43π-23.16.C 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B22.2π [解析]由弧长公式,得120π×3180=2π(cm),故答案为2π.23.6 [解析]由扇形的弧长公式l=nπr180,得2π=60πr180,所以r=6.24.4π25.16π [解析]本题主要考查旋转的性质及弧长公式,熟练掌握旋转的性质,得出点A所经过的路径即为以点C为圆心、CA长为半径的圆中,120°的圆心角所对的弧是解题的关键.∵∠BAC=30°,∠ABC=90°,且BC=12cm,∴∠ACA'=∠BAC+∠ABC=120°,AC=2BC=24cm,由题意知点A所经过的路径长是以点C为圆心、CA长为半径的圆中120°的圆心角所对的弧长,∴其路径长为120·π·24180=16π(cm).26.8-2π [解析]∵正方形ABCD的边长为4,∴∠BAD=90°,∠ABD=45°,AB=AD=4,∴S阴影=SRt△ABD-S扇形ABE=12×4×4-45π×42360=8-2π.27.732-4π328.23 [解析]如图,根据题意可知OH=1,∠BOC=60°,12\n∴△OBC为等边三角形,∴BHOH=tan∠BOH,∴BH=33,∴S=12×33×1×12=23.故答案为23.29.解:(1)证明:如图,连接OD,交BC于点G.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAE,∴∠DAE=∠ODA,∴OD∥AE.∵DE⊥AE,∴OD⊥EF.∵OD是☉O的半径,∴EF是☉O的切线.(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°=∠E,∴BC∥EF.12\n又∵OD∥AE,∴四边形CEDG是平行四边形,∴DG=CE=2.∵OD⊥EF,BC∥EF,∴OG⊥BC,∴CG=BG.∵OA=OB,∴OG=12AC=2,∴OB=OD=4,∴∠OBG=30°,∴∠BOD=60°,∴BD的长=60180π×4=43π.30.A [解析]阴影部分的面积=△ADE的面积+扇形DAB的面积-△ABC的面积,由旋转可得△ADE与△ABC全等,由此可得其面积也相等,阴影部分的面积就是扇形DAB的面积,根据扇形面积公式“S=nπr2360”计算即可.31.6π-9312
