实数的运算及大小比较02实数的运算及大小比较限时:30分钟 夯实基础1.[2022·咸宁]咸宁冬季里某一天的气温为-3℃~2℃,则这一天的温差是( )A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃2.[2022·吉林]计算(-1)×(-2)的结果是( )A.2B.1C.-2D.-33.[2022·天津]计算(-3)2的结果等于( )A.5B.-5C.9D.-94.在|-2|,20,2-1,2这四个数中,最大的数是( )A.|-2|B.20C.2-1D.25.[2022·宜昌]计算4+(-2)2×5=( )A.-16B.16C.20D.246.[2022·成都]实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图K2-1所示,这四个数中,最大的是( )图K2-1A.aB.bC.cD.d7.[2022·邵阳]用计算器依次按键,得到的结果最接近的是( )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.88\n8.[2022·常州]计算:-3-1= . 9.计算:(1)[2022·苏州]-12+9-222;(2)[2022·怀化]2sin30°-(π-2)0+3-1+12-1.能力提升10.下列说法正确的是( )A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是111.[2022·常德]已知实数a,b在数轴上的位置如图K2-2所示,下列结论正确的是( )图K2-28\nA.a>bB.|a|<|b|C.ab>0D.-a>b12.[2022·南通]如图K2-3,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-5的点P应落在( )图K2-3A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上13.将下列点所表示的数从小到大进行排列.A:相反数等于它本身的数;B:向左移动4个单位会与点A重合的数;C:-|-2|;D:-322.从小到大进行排列为: . 14.[2022·随州]计算:8-|2-22|+2tan45°= . 15.[2022·十堰]对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5*3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为 . 16.[2022·娄底模拟]在数学中,为了简便,记∑k=1nk=1+2+3+…+(n-1)+n.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,则∑k=12022k-∑k=12022k+2022!2022!= . 17.[2022·咸宁]按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:12,16,112,120,则这个数列的前2022个数的和为 . 18.[2022·怀化]根据下列材料,解答问题.等比数列求和:概念:对于一列数a1,a2,a3,…,an,…(n为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即akak-1=q(常数),则这一列数a1,a2,a3,…,an,…成等比数列,这一常数q叫做该数列的公比.例:求等比数列1,3,32,33,…,3100的和.8\n解:令S=1+3+32+33+…+3100,则3S=3+32+33+34+…+3101.因此,3S-S=3101-1,所以S=3101-12,即1+3+32+33+…+3100=3101-12.仿照例题,等比数列1,5,52,53,…,52022的和为 . 拓展练习19.阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读,解答下列问题:(1)|3.14-π|= ; (2)计算:12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-199.8\n20.[2022·随州]我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.7·化为分数形式.由于0.7·=0.777…,设x=0.777…,①则10x=7.777….②由②-①,得9x=7.解得x=79,于是得0.7·=79.同理可得0.3·=39=13,1.4·=1+0.4·=1+49=139.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5·= ,5.8·= ; (2)将0.2·3·化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.3·15·= ,2.01·8·= ; (注:0.3·15·=0.315315…,2.01·8·=2.01818…)【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小:0.9· 1(填“>”“<”或“=”); ②若已知0.2·85714·=27,则3.7·14285·= . (注:0.2·85714·=0.285714285714…)8\n参考答案1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.29.解:(1)原式=12+3-12=3.(2)原式=2×12-1+3-1+2=3+1.10.D 11.D 12.B13.C<A<D<B [解析]∵相反数等于它本身的数是0,向左移动4个单位会与点A重合的数是4,-|-2|=-2,-322=94,把各点在数轴上表示如图所示,从小到大进行排列为C<A<D<B.14.4 [解析]原式=22-(22-2)+2=22-22+2+2=4.15.1 [解析]由于(x+1)※(x-2)=6,所以(x+1)2-(x+1)(x-2)=6,即有3x+3=6.解得x=1.16.0 [解析]∵∑k=1nk=1+2+3+…+(n-1)+n,∴∑k=12022k-∑k=12022k+2022!2022!=(1+2+3+…+2022+2022)-(1+2+3+…+2022+2022)+2022=-2022+2022=0.8\n17.20222022 [解析]12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5,则第2022个数为12022×2022.故这个数列的前2022个数的和为11×2+12×3+13×4+14×5+…+12022×2022=1-12+12-13+13-14+14-15+…+12022-12022=1-12022=20222022.18.52022-1419.解:(1)π-3.14(2)12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-199=1-12+12-13+13-14+…+198-199+199-1100=1-1100=99100.20.解:(1)由于0.5·=0.555…,设x=0.555…,①则10x=5.555….②由②-①,得9x=5.解得x=59,于是0.5·=59.同理可得5.8·=5+0.8·=5+89=539.故答案为59;539.(2)由于0.2·3·=0.2323…,设a=0.2323…,①则100a=23.2323….②由②-①,得99a=23.解得a=2399.∴0.2·3·=2399.(3)由于0.3·15·=0.315315…,设b=0.315315…,①则1000b=315.315315….②由②-①,得999b=315.解得b=35111.∴0.3·15·=35111.设m=2.01·8·,则10m=20.1·8·,③8\n1000m=2022.1·8·.④由④-③,得990m=1998.解得m=11155.∴2.01·8·=11155.故答案为35111;11155.(4)①由于0.9·=0.999…,设n=0.999…,Ⅰ则10n=9.999…,Ⅱ由Ⅱ-Ⅰ,得9n=9.解得n=1.∴0.9·=1.②3.7·14285·=3+0.7·14285·=3+(285.7·14285·-285)=3+1000×27-285=267.故答案为①=;②267.8
