专题四 不等式(组)与优化方案一、选择题1．(2022秦皇岛中考模拟)在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( A ),A),B),C),D)2．(2022丽水中考)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( C )A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤23．(2022原创)若m是实数，且x＞y，下列不等式正确的是( D )A．mx＞myB．m2x≤m2yC．m2x＞m2yD．m2x≥m2y4．已知关于x的一次函数y＝ax＋2a－7在－1≤x≤5上的函数值总是正的，则a的取值范围是( A )A．a＞7B．a＞1C．1≤a≤7D．以上都不对5．关于x的不等式组的解集x＜3，那么a的取值范围( D )A．a≤3B．a＞3C．a＜3D．a≥36．(2022宿迁中考)已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个7．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体安装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( C )A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户8．(2022石家庄中考模拟)娃哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策，甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分八折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到甲商场购买比较优惠．设小明需要购买的矿泉水的数量为x，则x在数轴上表示正确的为( C ),A),B),C),D)9．(2022考试说明)某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( B )A．x＜yB．x＞yC．x≤yD．x≥y二、填空题10．(2022河南中考)不等式组的解集是__－1<x≤2__．4\n11．方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是__m＞－2__．12．(2022天津中考)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得__x≥1__；(2)解不等式②，得__x≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．13．等腰△ABC的周长为20，腰x的取值范围__5＜x＜10__．14．(2022考试说明)有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为__a2＋b2＞ab__．三、解答题15．(2022邢台中考一模)解不等式－≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2，解集在数轴上表示如图：16．(2022庆阳中考)解不等式组并写出该不等式组的最大整数．解：解(x－1)≤1，得x≤3，解1－x＜2，得x＞－1，则不等式组的解集是：－1＜x≤3.∴该不等式组的最大整数解为x＝3.4\n17．(2022达州中考)设A＝÷.(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．解：(1)A＝÷＝÷＝·＝·＝＝；(2)∵a＝3时，f(3)＝＝；a＝4时，f(4)＝＝；a＝5时，f(5)＝＝，…，∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即－≤＋＋…＋，∴－≤－＋－＋…＋－，∴－≤－，∴－≤，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图．18．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．解：由得∴a≤x＜2，∵不等式组有5个整数解，可知这5个整数解应是－3，－2，－1，0，1，∴a的取值范围是－4<a≤－3.19．(2022贵港中考)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场．根据题意可得：2x＋10－x＝18，4\n解得x＝8，则10－x＝2.答：甲队在初赛阶段胜了8场，负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a场．根据题意可得：2a＋(10－a)≥15，解得a≥5.答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．20．(2022泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．解：(1)设甲种书柜的单价为x元，乙种书柜的单价为y元．由题意，得解得答：甲种书柜的单价为180元，乙种书柜的单价为240元；(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个．由题意，得解得8≤m≤10.∵m取整数，∴m可以取的值为：8，9，10.即学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．4
