专题三 解方程(组)与方程思想的实际应用年份题型考点题号分值难易度2022选择题、填空题、解答题一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程及根的判别式、分式方程13、19、24(1)、26(1)(2)2＋3＋4＋9＝18容易题、中等题2022选择题、解答题一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程根的判别式、分式方程12、14、22、24(1)2＋2＋9＋3＝16容易题2022选择题二元一次方程组、一元二次方程根的判别式11、122＋2＝4容易题命题规律解方程(组)属于基础内容，学生容易得分，注意平时加强练习，不要省略计算过程，应用题属于中等难度内容，这部分也是今后学习一次函数、二次函数及反比例函数的基础，河北中考较少单独在此命题，多数与函数相结合呈现，预测2022年也会与函数相结合.此专题与专题一类似，重点在于计算，学生出成绩贵在平时的训练；另外，方程应用题复习时加强找等量关系的训练．,重难点突破) 一次方程(组)的解法【例1】解方程组【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【答案】解：原方程组整理得：由②得x＝5y－3.③将③代入①得y＝1.将y＝1代入③得x＝2.∴原方程组的解为1．(2022广州中考)解方程组解：①×3，得：3x＋3y＝15，③③－②，得x＝4，将x＝4代入①，得x＝1.∴【方法指导】3\n先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法． 一元二次方程的解法【例2】解方程：3(x－7)2＝2(7－x)．【解析】观察方程，可知用因式分解法解此题最佳．【答案】解：原方程化为(x－7)(3x－21＋2)＝0，∴x－7＝0，3x－21＋2＝0，∴x1＝7，x2＝.2．(宿州中考)解方程：x2＋2x＝3.解：原方程可化为(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，∴x1＝－3，x2＝1.【方法指导】先化简，再用配方法、公式法、因式分解法解题． 分式方程的解法【例3】解方程：－3＝，【解析】解分式方程时注意三点：①找最简公分母；②去分母时不能漏乘；③检验．【答案】解：方程两边同乘(x－2)，得1－3(x－2)＝－(x－1)，解得x＝3.检验：当x＝3时，x－2≠0，∴原分式方程的解为x＝3.3．解方程：－1＝.解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原分式方程无解．【方法指导】先去分母，再解一元一次方程，注意检验． 一元二次方程的应用【例4】(连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【解析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．【答案】解：(1)设每张门票原定的票价为x元，由题意得：＝，解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的解．答：每张门票原定的票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得：400(1－y)2＝324，解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.3\n4．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80，化简，得x2－13x＋40＝0，解这个方程得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10m，宽为8m.【方法指导】分析题意找等量关系，再解一元二次方程，注意联系实际情况舍根． 分式方程的应用【例5】(2022河北中考)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解析】(1)可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数＋购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5，解得：x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元；(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－x)＋1.5x≤900，解得：y≥200.答：至少购进玫瑰200枝． 方程组的应用【例6】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用．设调价前碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为x，y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到调价前碳酸饮料和果汁饮料的值．【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶碳酸饮料为x元，每瓶果汁饮料为y元．由题意得：解得答：在调价前每瓶碳酸饮料为3元，每瓶果汁饮料为4元．3
