专题三 解方程(组)与方程思想的实际应用一、选择题1．已知分式的值是2，那么x的值是( A )A．－3B．3C．－1D．12．用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是( C )A.＝B.＝C.＝D.＝3．(2022考试说明)已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1.给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是( C )A．①②B．②③C．②③④D．①③④4．对于非零的两个实数m，n，规定m*n＝－，若1*(x＋1)＝1，则x的值为( D )A.B.C.D．－5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( D )A. B.C. D.6．(凉山中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( D )A．7B．7或8C．8或9D．7或8或97．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，4\n每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B )A.x(x＋1)＝28B.x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28D．x(x－1)＝288．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( C )A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(2022考试说明)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图所示，若要能填成，则( B )A．S＝24B．S＝30C．S＝31D．S＝39二、填空题10．(2022原创)已知方程组则x＋y＝__3__．11．(2022原创)已知m，n互为相反数，并且3m－2n＝5，则m2＋n2＝__2__．12．(2022襄阳中考)分式方程＝的解是__x＝9__．13．方程x2＝2x的解是__x1＝0，x2＝2__．14．(河北中考)如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__20__g.15．一个底面直径是10cm、高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱，高变成了__9__cm.16．若分式方程2＋＝有增根，则k＝__1__．17．(2022泸州中考)若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是__m＜6且m≠2__．18．(2022宜宾中考)规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n＋0.5，n为整数)，例如：[2.3]＝2，(2.3)＝3，[2.3)＝2.则下列说法正确的是__②③__．(写出所有正确说法的序号)4\n①当x＝1.7时，[x]＋(x)＋[x)＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x)＝－7；③方程4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋(x)＋x的图像与正比例函数y＝4x的图像有两个交点．19．(哈尔滨中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__．20．如图所示，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形ABCD的面积为4m2，则AB的长度是__1__m．(可利用的围墙长度超过6m)三、解答题21．(2022武汉中考)解方程：4x－3＝2(x－1).解：去括号，得4x－3＝2x－2，移项，得4x－2x＝3－2，合并同类项，得2x＝1，系数化为1，得x＝.22．(2022徐州中考)解方程：＝.解：去分母，得2(x＋1)＝3x，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解，故原方程的解为x＝2.23．(2022安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案．解：(1)设甲种玩具的进价x元/件，则乙种玩具的进价为(40－x)元/件．由题意，得＝，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解．∴40－x＝25.答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48－y)件．4\n由题意，得解得20≤y＜24.∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，∴共有4种方案：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；购进甲种玩具23件，乙种玩具25件．24．(2022烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2022年单价为200元，2022年单价为162元．(1)求2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商店购买足球更优惠？解：(1)设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.根据题意得：200×(1－x)2＝162，解得：x＝0.1＝10%或x＝－1.9(舍去)．答：2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%；(2)100×＝≈91(个)，∴在A商店实际需要购买的足球个数为91个．在A商店需要的费用为162×91＝14742(元)，在B商店需要的费用为162×100×＝14580(元)．∵14742＞14580.∴去B商店购买足球更优惠．4
