专题一 数与式的运算一、选择题1．(2022宁波中考)在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( A )A.B.C．0D．－22．(2022德州中考)下列运算正确的是( A )A．(a2)m＝a2mB．(2a)3＝2a3C．a3·a－5＝a－15D．a3÷a－5＝a－23．(2022武汉中考)计算(x＋1)(x＋2)的结果为( B )A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋24．(2022重庆中考A卷)要使分式有意义，x应满足的条件是( D )A．x＞3B．x＝3C．x＜3D．x≠35．(2022菏泽中考)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( C )A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－86．(2022菏泽中考)的相反数是( B )A．9B．－9C.D．－7．(2022天津中考)估计的值在( C )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．(2022台州中考)下列计算正确的是( D )A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b29．(2022眉山中考)已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于( C )A．1B．0C．－1D．－10．(2022大连中考)计算－的结果是( C )4\nA.B.C.D.11．(2022绵阳中考)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为( C )A.B.C.D.二、填空题12．(2022重庆中考A卷)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000km，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为__1.1×104__.13．(2022泸州中考)计算：(－3)2＋20170－×sin45°＝__7__．14．(2022衢州中考)计算：＋＝__1__．15．(2022衢州中考)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋6__．16．(2022安顺中考)分解因式：x3－9x＝__x(x＋3)(x－3)__．17．(2022安顺中考)若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝__±10__．18．(2022青岛中考)计算：×＝__13__．19．(2022百色中考)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3＋2×(－1)＝1，1×(－1)＋2×3＝5，1×(－3)＋2×1＝－1，1×1＋2×(－3)＝－5.(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1，即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线帮助，4\n把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝__(x＋3)(3x－4)__．20．(2022孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a－1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为____.21.(2022成都中考)如图，数轴上点A表示的实数是__－1__．22．(2022泰州中考)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．三、解答题23．(2022临沂中考)计算：＋2cos45°－＋.解：原式＝－1＋2×－2＋2＝－1＋－2＋2＝1.24．先化简，再求值：÷，其中x＝－2.解：原式＝÷＝·＝.当x＝－2时，原式＝＝＝.25．(2022南充中考)化简÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．解：原式＝·＝·＝，4\n∵x－1≠0，x(x＋1)≠0，∴x≠±1，x≠0，当x＝5时，原式＝＝.26．(2022台州中考)先化简，再求值：·，其中x＝2017.解：原式＝×＝×＝，当x＝2017时，原式＝＝＝.27．(2022张家界中考)先化简÷，再从不等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．解：÷＝×＝，∵2x－1＜6，∴2x＜7，∴x＜，正整数解为1，2，3，当x＝1或2时，原式都无意义，∴x＝3，把x＝3代入上式得：原式＝＝4.4
