专题十一 图形的变换与综合实践一、选择题1．(2022呼和浩特中考)如图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是由△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( A )A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2．(2022咸宁中考)在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C的对应点C′的坐标为( C )A.B．(2，0)C.D．(3，0)3．(2022孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′坐标为( D )A．(0，－2)B．(1，－)C．(2，0)D．(，－1)(第3题图) (第4题图)4．(2022考试说明)如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，7\n连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( C )A．4B．5C．6D．85．(2022滨州中考)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为( B )A．4B．3C．2D．1(第5题图) (第6题图)6．如图，已知直线l的表达式是y＝x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为( D )A．3s或6sB．6sC．3sD．6s或16s7．(2022河南中考)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( C )A.B．2－C．2－D．4－(第7题图) (第8题图)7\n8．(2022考试说明)如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A，B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5－x(0≤x≤5)，结论：①AF＝2；②BF＝4；③OA＝5；④OB＝3.则正确结论的序号是( B )A．①②③B．①③C．①②④D．③④二、填空题9．(2022齐齐哈尔中考)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__10或2或4__．(第9题图) (第10题图)10．(2022西宁中考)如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为____．11．(2022襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为____.(第11题图) (第12题图)12．(2022上海中考)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D7\n在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．13．(2022苏州中考)如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G.连接BB′，CC′，若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则＝____．三、解答题14．(2022宁波中考)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(画出一个即可)(2)将图②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.解：(1)如图所示：(2)如图所示：15．(2022宿迁中考)如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，点B，C的对应点分别为点B′，C′.(1)当B′C′恰好经过点D时(如图①)，求线段CE的长；(2)若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°(如图②)，求△DFG的面积；(3)在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．7\n解：(1)由折叠得，∠B＝∠B′＝90°，AB＝AB′＝1，BC＝B′C′＝，C′E＝CE，由勾股定理得，B′D＝＝＝，∴DC′＝－.∵∠ADE＝90°，∴∠ADB′＋∠EDC′＝90°.又∵∠EDC′＋∠DEC′＝90°，∴∠ADB′＝∠DEC′.又∠B＝∠C′＝90°，∴△AB′D∽△DC′E.∴＝，即＝，∴CE＝－2；(2)连接AC，∵tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝60°，故∠DAC＝30°.又∠DAE＝22.5°，∴∠EAC＝∠DAC－∠DAE＝30°－22.5°＝7.5°，由折叠得，∠B′AE＝∠BAE＝67.5°，∴∠B′AF＝67.5°－22.5°＝45°，∴AF＝AB′＝，∴DF＝－，∵∠DFG＝∠B′FA＝45°，∠D＝90°，∴DF＝DG，∴S△DFG＝×(－)2＝－；(3)如答图，连接AC，AC′，则AC＝AC′＝2，∴点C′的运动路径是以点A为圆心，以AC为半径的圆弧；当点E运动到点D时，点C′恰好在CD的延长线上，此时∠CAC′＝60°，∴点C′的运动路径长是＝.16．(2022枣庄中考)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC.7\n(1)如图①，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；(2)如图②，若点P为线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；(3)如图③，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a∶b及∠AEC的度数．解：(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，∵AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)△ACE是直角三角形，理由如下：∵P为AB的中点，∴PA＝PB.∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°.又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；(3)如答图，设CE交AB于G.∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a－b，BG＝a－(2a－2b)＝2b－a，∵PE∥CF，∴＝，即＝，解得：a＝b.∴a∶b＝∶1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB＝45°，AG＝2AP＝2(a－b)＝2b－2b，∴HG＝AG＝(2b－2b)＝(2－)b.又∵BG＝2b－a＝(2－)b，∴GH＝GB，∵GH⊥AC，GB⊥BC，7\n∴∠HCG＝∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG＝∠BCG，∴∠AEC＝∠ACB＝45°.7
