2023届高考数学易错题专练--21等比数列（Word版附解析）

易错点21等比数列一、单选题1.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯这首古诗描述的浮屠，现称宝塔本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有A.12B.24C.48D.962.已知数列的前项和，则“o“是“数列是等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是①若数列是等差数列，且,,,∈∗，则；②若是等差数列的前n项的和，则，o，o成等差数列；③若是等比数列的前n项的和，则，o，o成等比数列；④若是等比数列的前n项的和，且其中､是非零常数，∈∗，则．A.①②B.②③C.②④D.③④∗4.设数列满足∈，且前n项和为，则的值A.B.C.D.5.设等比数列的前n项和为，若：：2，则oA.B.oC.D.o6.设∈，则等于A.B.C.D.7.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小\n值为A.16B.8C.D.48.已知等比数列满足，则A.B.3C.D.99.在等比数列中，若对∈∗，，则公比________．o香10.已知正项数列满足，若，则数列的前n项和为________．11.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于时，数列也是等比数列，则．o12.已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前n项和，则o的值为____________．三、解答题13.已知正项等比数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；o设log，求数列的前n项和．14.已知数列满足，，设．证明：是等比数列；求．\n15.已知数列中，，，前n项和为，o∈∗，且求数列的通项公式；o记，求数列的前n项和．16.已知正项数列满足：，oo，∈∗．Ⅰ判断数列是否是等比数列，并说明理由；Ⅱ若，设o∈∗，求数列的前n项和\n一、单选题1、在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯这首古诗描述的浮屠，现称宝塔本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有A.12B.24C.48D.96【答案】C【解析】解：从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，o则൭，解得，o即第一层，则第三层൭．故选C．2、已知数列的前项和，则“o“是“数列是等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：当o时，，数列不是等比数列，充分性不成立；当数列是等比数列，又数列前n项和为，，oooo，，数列是等比数列，显然，\n可得oo，o，必要性成立．故选B．3、下列说法正确的是①若数列是等差数列，且,,,∈∗，则；②若是等差数列的前n项的和，则，o，o成等差数列；③若是等比数列的前n项的和，则，o，o成等比数列；④若是等比数列的前n项的和，且其中､是非零常数，∈∗，则．A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】C【解析】解：对于①：取数列为常数列，对任意m、n、s、∈∗，都有，故①错；对于②：设等差数列的首项为，公差为d，则，o，同理：oo，oo，，o，o是等差数列，故②正确；对于③：设o，则，o，香o，\n此数列不是等比数列，故③错；对于④：因为oooooooo，，oo所以此数列为首项是o，公比为q的等比数列，则，所以o，o，故④正确；故选C．∗4、设数列满足∈，且前n项和为，则的值A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意知，数列是以2为公比的等比数列，o故o．故选A．5、设等比数列的前n项和为，若：：2，则oA.B.oC.D.o【答案】B【解析】解：等比数列的前n项和为，若：：2，o：o：2，由等比数列的性质得o：o：：o：4，：：4，o，oo故选B．6、设∈，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：依题意，可以看作以2为首项，4为公比的等比数列的前项的和，oo．o\n故选D．7、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A.16B.8C.D.4【答案】B【解析】解：因为൭，即൭，则൭．故选B．8、已知等比数列满足，则A.B.3C.D.9【答案】B【解析】解：由题意，等比数列满足，则有，即，．故选B．二、填空题9在等比数列中，若对∈∗，，则公比________．【答案】【解析】解：∈∗，，，，．又，，．故答案为．o香10已知正项数列满足，若，则数列的前n项和为________．【答案】oo香【解析】解：正项数列满足，o，\n数列是正项数列，，数列是等比数列，首项为2，公比为3．o数列的前n项和o，o故答案为o．11若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于时，数列也是等比数列，则．【答案】【解析】解：设数列的公比为q，则o，oo所以o，所以，则数列｛｝是等比数列．故答案为．o12已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前n项和，则的值o为____________．【答案】2【解析】解：由已知设公差为，则，所以o，oo所以．oo故答案为2．三、解答题13已知正项等比数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；o设log，求数列的前n项和．【答案】解：因为，所以，\n所以oo，解得．所以．由题意得o．令o，其前n项为，则ooo两式相减得：ooooooooooo所以o，而，所以数列的前n项和o．14已知数列满足，，设．证明：是等比数列；求．【答案】证明：，且，，．在两边同时加1得：，，又，，是以2为首项，2为公比的等比数列；\n由可得，故o，oooooooooo．o15已知数列中，，，前n项和为，o∈∗，且求数列的通项公式；o记，求数列的前n项和．【答案】解：在数列中，oo①，o②且，①式②式得：oo，数列是以为首项，公差为1的等差数列，o，，当时，ooooo，当时，，也满足上式，数列的通项公式为o㌳由知，o，o，oo则ooo两式相减得，ooooo，ooo，oooo，o．16已知正项数列满足：，oo，∈∗．\nⅠ判断数列是否是等比数列，并说明理由；Ⅱ若，设o∈∗，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰoo，o，又是正项数列，可得，，当时，数列不是等比数列；当时，易知，故，所以数列是等比数列，首项为a，公比为2；Ⅱ由Ⅰ知，，，o