期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)2．如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )A．1B．2C．3D．4(第2题) (第3题) (第5题) (第6题)3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( )A．AD＝AEB．DB＝ECC．∠ADE＝∠CD．DE＝BC4．关于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )A．图象经过点(1，1)B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是( )A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(－2，1)6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DEEC＝23，且DF＝4，则BD的长为( )A．10B．12C．14D．167.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x110
8．如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于A，B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是( )A．(2，－1)B．(1，－2)C.D.(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，＝，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )A．4B．6C．8D．1210．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．12．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值为________．13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P，则该反比例函数的解析式为________________________．14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm，则火焰AC的长为__________．10
(第14题) (第16题) (第17题) (第18题)15．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，则当y1＞y2时，x1，x2应满足的条件是________________________________(写出所有符合要求的条件)．16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为________．17．如图，函数y＝－2x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y随x的增大而__________．(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．此时点A(－5，2)是否在这个函数的图象上？(第19题)20．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．10
(第20题)21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是多少？(第21题)22．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．(1)求k与m的值；(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？(第22题)10
23．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，求自变量x的取值范围．(第23题)24．如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标是(2，3)．(第24题)(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD对应的函数解析式；(3)求△OAB的面积．10
25．如图，点A，C在BD的同侧，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E，F是直线BD上的两点，AE交CF于点H，且HP⊥BD于点P.已知AB＝CD＝10，HP＝3，BD＝12.(1)当点P在线段BD上时(B，D两点除外)，如图①所示．①若BP＝6，求PE的长．②试猜想EF的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不是，请说明理由．(2)若点P是BD延长线上任意一点，如图②，EF的长同(1)中相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，求EF的长．(第25题)答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C7．D 8.A 9.B10．D 点拨：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2.∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB.∴＝.∴＝.∴y＝.∵AB＜AC，∴0<x＜4.∴图象是D.10
二、11.y＝ 12.213．y＝或y＝－ 14.6cm15．x2＜x1＜0，0＜x2＜x1或x1＜0＜x216．3 点拨：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.∴＝＝.又∵S△ADC＝1，∴S△ABC＝4.∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.17．12 点拨：解方程组得或∴点A的坐标为(－，2)．∴S△AOC＝×2×＝3.∴四边形ACBD的面积为4×3＝12.18．3；12 点拨：根据条件可知，△BED∽△BCA，∴＝，即＝.∴BE＝x.∴EC＝8－x.∴y＝×6×8－x＝x2－8x＋24(0＜x＜6)．整理，得y＝(x－3)2＋12.∵＞0，∴当x＝3时，y有最小值12.三、19.解：(1)四；增大(2)把点(－2，3)的坐标代入y＝，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，则m＝－4.故该反比例函数的解析式为y＝－.∵－5×2＝－10≠－6，∴点A不在这个函数的图象上．20．解：∵AB∥DC，∴△COD∽△AOB.∴＝.∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴＝＝.∴＝.∵AB＝7，∴＝.10
∴CD＝.21．解：易证△DEF∽△DCB，则＝.∵DE＝40cm＝0.4m，CD＝8m，EF＝20cm＝0.2m，∴＝，解得BC＝4m.∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．答：树高AB是5.5m.22．解：(1)将点(80，2)的坐标代入t＝，得2＝，解得k＝160.∴t与v之间的函数关系式为t＝.当t＝1时，v＝160，∴m＝160.(2)令v＝120，得t＝＝.结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要h.23．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4.∴点A的坐标为(1，4)．∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(1，4)，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)联立方程组解得或即点B的坐标为(4，1)．由题图可知，在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，x的取值范围为1＜x＜4.24.解：(1)将点A(2，3)的坐标代入y＝，10
得k＝6.(2)将点D(3，m)的坐标代入y＝，得m＝2，∴点D的坐标是(3，2)．设直线AD对应的函数解析式为y＝k1x＋b，将点A(2，3)，D(3，2)的坐标分别代入y＝k1x＋b，得解得∴直线AD对应的函数解析式为y＝－x＋5.(3)如图，过点C作CN⊥y轴于N，延长BA交y轴于点M.(第24题)∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴．∴BM∥CN.∴△OCN∽△OBM.∵C是OB的中点，∴＝.∵点A，C都在双曲线y＝上，∴S△OAM＝S△OCN＝3.由＝，解得S△OAB＝9，即△OAB的面积是9.25．解：(1)①∵AB⊥BD，HP⊥BD，∴AB∥HP.∴△HPE∽△ABE.∴＝.∵AB＝10，HP＝3，BP＝6，∴＝.10
解得PE＝.②EF的长是一个确定的值．由①知，＝＝，∴PE＝BE.同理可得PF＝FD.∴EF＝PE＋PF＝BE＋FD＝(BE＋FD)＝(12＋EF)，解得EF＝.∴EF的长是一个确定的值，其值为.(2)相同．理由如下：∵AB∥HP，∴△HPE∽△ABE.∴＝＝.∴PE＝BE.同理可得PF＝FD.∴EF＝PE－PF＝BE－FD＝(BE－FD)＝(12＋EF)，解得EF＝.∴EF的长同(1)中相同．10
