期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P6练习T2变式】反比例函数y＝的图象位于( )A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限3．若△ABC∽△A′B′C′，其相似比为32，则△ABC与△A′B′C′的周长比为( )A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶94．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值为( )A．B．C．D．5．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB＝1m，CD＝4m，点P到CD的距离是2m，则点P到AB的距离是( )A．mB．mC．mD．1m6．【教材P22复习题T10改编】如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若>k2x，则x的取值范围是( )A．－1<x<0B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1D．－1<x<0或x>19
7．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3B．2∶5C．3∶5D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A．4kmB．(2＋)kmC．2kmD．(4－)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)9
11．写出一个反比例函数y＝(k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．13．如图，AB∥CD，AD＝3AO，则＝________.14．【教材P41练习T1变式】在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1∶1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．16．【教材P102习题T5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD的边长是4，点P是CD的中点，点Q是线段BC上一点，当CQ＝________时，以Q，C，P三点为顶点的三角形与△ADP相似．9
三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．计算：tan30°＋cos245°－(sin30°－1)0.20．【教材P110复习题T6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是________；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.9
(1)求k的值；(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6m，塔高DE＝9m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin53°≈0.7986，cos53°≈0.6018，tan53°≈1.3270)23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB.(1)求证：CE是⊙O的切线；9
(2)若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．24．【教材P85复习题T11拓展】已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，请说明理由．9
答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C二、11．y＝(答案不唯一) 12．75° 13．14．24 15．4m 16．6或7或817．y＝－x＋3 18．1或4 点拨：设CQ＝x.∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝∠D＝90°.∵点P为CD的中点，∴CP＝DP＝2.当＝时，△QCP∽△PDA，此时＝，∴x＝1.当＝时，△QCP∽△ADP，此时＝，∴x＝4.三、19．解：原式＝×＋－1＝.20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr2h≈3.14××20＝1570. 21．解：(1)∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC.又A(2，0)，C(－1，2)，∴点B的坐标为(1，2)．将点B(1，2)的坐标代入y＝，得k＝2.(2)点C′在反比例函数y＝的图象上．理由如下：9
∵将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，C(－1，2)，∴点C′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y＝.令x＝－1，则y＝＝－2.故点C′在反比例函数y＝的图象上．22．解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC＝90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴＝，即＝，解得AB＝3.6m.在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝，∠BAC＝53°，∴AC＝≈5.98(m)，∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6m.23．(1)证明：连接OC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，又∵AD⊥CE，∴OC⊥CE.又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．(2)解：连接BC.在Rt△ADC中，cos∠DAC＝cos∠CAB＝＝＝，∴AC＝5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，cos∠CAB＝＝＝，∴AB＝.24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，9
∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，且△OCP∽△PDA，∴＝＝.∴CP＝AD＝4.设OP＝x，则易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5，即OP＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(2)解：线段EF的长度不发生变化．作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.∵BC＝AD＝8，∠C＝90°，PC＝4.∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2.∴在(1)的条件下，动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为2.9
