期中达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A．1B．2C．3D．42．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当PA与⊙O相切时，∠B等于( )A．20°B．25°C．30°D．40°(第2题) (第3题) 3．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为( )A．70°B．60°C．55°D．50°4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )A．y＝(x＋3)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3D．y＝(x－5)2＋35．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图像的顶点坐标为( )A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)6．已知二次函数y＝3x2＋c的图像与正比例函数y＝4x的图像只有一个交点，则c的值为( )A.B.C.D.7．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是( )13
A．y＝2x2＋12x＋16B．y＝－2x2＋12x－20C．y＝－2x2－12x－16D．y＝－2x2＋12x＋168．已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式为h＝gt2，则此函数的图像为( )9．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图像经过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限(第9题) (第10题)10．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，点M是△ABC的内心，∠AMC＝128°，则∠CDE的度数为( )A．52°B．64°C．76°D．78°11．二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，则t的取值范围是( )A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．－1＜t＜112．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为( )ABCD13
(第12题)(第13题)(第14题)13．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列关系不正确的是( )A．a＜0B．abc＞0C．a＋b＋c＞0D．b2－4ac＞014．二次函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，若线段AB在x轴上，AB＝2，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为( )A．(2，－3)B．(1＋，3)C．(2，－3)或(1＋，3)D．(2，－3)或(2，3)15．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，－1}＝－1.若关于x的函数y＝min{2x2，a(x－t)2}的图像关于直线x＝3对称，则a，t的值可能是( )A．3，6B．2，－6C．2，6D．－2，616．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )A．2B．4C．8－2D．2(第16题)(第18题)(第19题)二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________．18．如图，抛物线y＝x2－3x交x轴的正半轴于点A，点B(－，a)在抛物线上，a的值是________，点A的坐标为____________．19．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)13
20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.(1)求证：AC是∠DAB的平分线；(2)若AD＝2，AB＝3，求AC的长．(第20题)21．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．(第21题)13
22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(第22题)23．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．(1)当圆心O移动的距离为1cm时，⊙O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O移动的距离是d，当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围是什么？(第23题)13
24．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上，连接OA，OD，OE.(1)求∠AED的度数；(2)若⊙O的半径为2，求的长；(3)当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．(第24题)25．已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1，0)．(1)求该抛物线的表达式；(2)该抛物线的开口方向________，对称轴为________，顶点坐标为________；(3)分别求该抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；(4)判断当0＜x＜2时，y的取值范围；(5)若P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值．13
26．旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？13
答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D7．B 8.A 9.C 10.C11．B 点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.∴0<b<1.又∵t＝a＋b＋1，∴t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.12．A 点拨：连接OD，OE，设⊙O的半径为r，易知OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，四边形ODBE为正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∴S＝r(AB＋CB＋AC)＝r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，∵AB2＋BC2＝AC2，∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，即r2＋10r＝－x2＋10x，∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．故选A.13．C14．C 点拨：∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴AB边上的高为3.又∵点C在二次函数图像上，∴点C的纵坐标为±3.令y＝3，则x2－2x－3＝3，解得x＝1±；令y＝－3，则x2－2x－3＝－3，解得x＝0或x＝2.∵点C在该函数y轴右侧的图像上，∴x＞0.∴x＝1＋或x＝2.∴点C的坐标为(1＋，3)或(2，－3)．13
15.C16．A 点拨：∵点P在直线y＝－x＋8上，∴设点P的坐标为(m，8－m)．连接OQ，OP，∵PQ为⊙O的切线，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，PQ2＝OP2－OQ2＝m2＋(8－m)2－(2)2＝2m2－16m＋52＝2(m－4)2＋20，故当m＝4时，切线长PQ有最小值，最小值为2.故选A.二、17.a≠－1 18.；(3，0)19．1；1＜d＜3三、20.(1)证明：连接OC，如图，(第20题)∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD＋∠ACO＝90°.∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的平分线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°.∵∠DAC＝∠BAC，13
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD·AB＝2×3＝6，∴AC＝.21．(1)证明：∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°.又∵CO平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠OCB＝60°.∴∠BAC＝90°.∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)解：如图，连接OD，设OC交⊙O于点F.(第21题)∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC.又∵OB＝OC，∠B＝30°，BC＝12，∴∠COD＝∠BOD＝60°，CD＝BC＝6，∵tan∠COD＝，∴OD＝＝＝2，即⊙O的半径长为2.(3)解：∵OD＝2，∠DOF＝60°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形DOF＝×6×2－＝6－2π.22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y＝ax2，D(5，B)，则B(10，B－3)，∵点B，D在抛物线y＝ax2上，∴13
解得∴抛物线的表达式为y＝－x2.(2)由(1)易知警戒线CD到拱桥顶的距离为1m，∴＝5(小时)，∴再持续5小时才能到达拱桥顶．23.解：(1)如图，当点O向左移动1cm时，PO′＝PO－O′O＝2cm，过O′作O′C⊥PA于点C.∵∠APB＝30°，∴O′C＝PO′＝1cm.又∵⊙O的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．(2)如图，当圆心O由O′向左继续移动时，直线PA与圆相交，当移动到O″时，⊙O″与直线PA相切，此时O″P＝PO′＝2cm，∴OO″＝OP＋O″P＝3＋2＝5(cm)．∴圆心O移动的距离d的取值范围是1cm＜d＜5cm.(第23题)24．解：(1)连接BD,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠C＝180°.又∵∠C＝120°，∴∠BAD＝60°.又∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，13
∴∠ABD＝60°.∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°.(2)由(1)知∠ABD＝60°，∴∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴的长为＝.(3)由(2)知∠AOD＝120°.又∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝＝12.25．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点a(－1，0)，∴0＝(－1)2－b－3，解得b＝－2，∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.(2)向上；直线x＝1；(1，－4)(3)∵y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，∴当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝3或x＝－1，即该抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3)．(4)当0＜x＜2时，y的取值范围是－4≤y＜－3.(5)∵P(m，t)关于原点的对称点为P′，∴点P′的坐标为(－m，－t)，∵P，P′均在该抛物线上，∴解得或即m的值是或－.26．解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100.由50x－1100＞0，解得x＞22.13
又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少为25元．(2)设每天的净收入为y元．当0＜x≤100时，y＝50x－1100，∴y随x的增大而增大．∴当x＝100时，y有最大值，最大值为3900.当x＞100时，y＝x－1100＝－x2＋70x－1100＝－(x－175)2＋5025.∴当x＝175时，y有最大值，最大值为5025.∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．13
