期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限2．今年“父亲节”佳佳送父亲一个礼盒(如图)，该礼盒的主视图是( ) 3．若在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB的长为( )A．6B．2C.D．24．【教材P7例4变式】在双曲线y＝上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是( )A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8cm，那么△ADE的周长等于( )A．2cmB．3cmC．6cmD．12cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．小芳比爸爸矮0.3m，她的影长为( )A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( )A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜113
C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜18．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A.B．(m，n)C.D.9．【教材P84复习题T8变式】如图，在两建筑物之间有一旗杆GE，高15m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A．20mB．10mC．15mD．5m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为( )A．－3B．－6C．－D．－2二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos245°－＝________．12．如图，山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．13
14．如图所示是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2.15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是__________．(第15题) (第16题) (第17题)16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80nmile的B处，沿正西方向航行3h后到达小岛A的北偏西45°方向的C处，则该轮船行驶的速度为__________nmile/h.17．如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，点B在双曲线y＝(x＞0)上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P17习题T8变式】如图所示的是一蓄水池的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)求出此函数解析式；(2)如果要6h排完水池中的水，那么排水量应该是多少？20．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝313
.(1)求∠B的度数与AB的长；(2)求tan∠CDB的值．21．如图，某县某中学数学兴趣小组决定测量一下教学楼AB的高度，他们先在坡面上的E处测得楼顶A的仰角为45°，沿坡面向下走到坡脚C处，分别测得楼顶A的仰角为60°、E的仰角为30°，E到地面BF的距离EF为3米，求教学楼AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接BC.求：(1)反比例函数的解析式；13
(2)△ABC的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长．24．(1)问题背景如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交直线AC于点D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于点E.请探究线段BD与CE的数量关系(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形全等等知识解决问题)．结论：线段BD与CE的数量关系是________________________________________________(请直接写出结论)．(2)类比探索13
在(1)中，如果把“∠ABC的平分线”改为“△ABC的外角∠ABF的平分线”，其他条件均不变(如图②)，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸在(2)中，如果AB≠AC，且AB＝nAC(0＜n＜1)，其他条件均不变(如图③)，请你探究BD与CE的数量关系(用含n的代数式表示)，并说明理由．13
答案一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30m.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×＝10(m)．延长CD交过点A的水平线于点F，则DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝10m，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝10×＝10(m)．∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cosA＝，∴可设OA＝a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝＝a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴可设点A的坐标为(m＞0)．∴OE＝m，AE＝.易知△AOE∽△OBF，∴＝，即＝.∴OF＝.同理可得BF＝m，∴点B的坐标为.把B的坐标代入y＝，得k＝－6.二、11.－1 12.100 13.18 14.5213
15. 16.17．2 点拨：如图，延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD、四边形BEOC均为矩形．由点A在双曲线y＝(x＞0)上，得矩形AEOD的面积为1；由点B在双曲线y＝(x＞0)上，得矩形BEOC的面积为3，故矩形ABCD的面积为3－1＝2. 18. 点拨：如图①，四边形CDEF是正方形，CD＝ED，DE∥CF.设ED＝x步，则CD＝x步，AD＝(12－x)步．∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B.∴△ADE∽△ACB.∴＝.∴＝.∴x＝.如图②，四边形DGFE是正方形，过点C作CP⊥AB于点P，交DG于点Q，则CQ⊥DG.AB＝＝13步，S△ABC＝AC·BC＝AB·CP，即12×5＝13CP，∴CP＝步．易得△CDG∽△CAB，∴＝.13
∴＝.∴y＝.∵＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步．三、19.解：(1)由图象可知该函数为反比例函数．设函数解析式为V＝(k≠0)，则k＝4×12＝48.∴此函数的解析式为V＝.(2)当t＝6时，V＝＝8.故排水量应该是8m/h3.20．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，设CE＝x.在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝2x.∴AC＝＝x.∴x＝3，解得x＝3.∴CE＝3，AE＝6.在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°.∴△BCE为等腰直角三角形．∴BE＝CE＝3.∴AB＝AE＋BE＝9.(2)∵CD是边AB上的中线，13
∴BD＝AB＝4.5.∴DE＝1.5.∴tan∠CDE＝＝＝2.21．解：如图，作EG⊥AB于点G，则四边形EFBG为矩形，∴EG＝FB，BG＝EF.在Rt△AEG中，∠AEG＝45°，∴AG＝EG.设AG＝EG＝x米．在Rt△ECF中，∠ECF＝30°，∴tan30°＝，EF＝3米，∴FC＝＝＝3(米)．∴BC＝(x－3)米．在Rt△ACB中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝＝，解得x≈16.4.∴AB≈16.4＋3＝19.4(米)．答：教学楼AB的高约为19.4米．22．解：(1)∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴5＝，则k＝5.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，当x＝0时，y＝2，13
∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为2.∵点C在反比例函数y＝的图象上，当y＝2时，x＝，∴AC＝.过点B作BD⊥AC于点D，∴BD＝yB－yC＝5－2＝3.∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝.23．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°.∴∠CAD＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD.(2)解：∵AB＝2，∴OA＝OD＝1.在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，∴OA2＋AC2＝OC2，即12＋(2)2＝OC2.∴OC＝3，则CD＝2.又由△CDE∽△CAD，得＝，13
即＝，∴CE＝.∴AE＝AC－CE＝2－＝.24．解：(1)BD＝2CE.(2)结论BD＝2CE仍然成立．理由如下：如图①，延长CE，AB交于点G.∵∠DBF＝∠ABD，∠DBF＝∠CBE，∠ABD＝∠GBE，∴∠CBE＝∠GBE.又∵BE＝BE，∠GEB＝∠CEB＝90°，∴△GBE≌△CBE(ASA)．∴GE＝CE.∴CG＝2CE.∵∠D＋∠DCG＝∠G＋∠DCG＝90°，∴∠D＝∠G.又∵∠DAB＝∠GAC＝90°，AB＝AC，∴△DAB≌△GAC(AAS)．∴BD＝CG＝2CE.(3)BD＝2nCE.理由如下：如图②，延长CE，AB交于点G.∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4.又∵BE＝BE，∠GEB＝∠CEB＝90°，∴△GBE≌△CBE(ASA)．∴GE＝CE.∴CG＝2CE.∵∠D＋∠DCG＝∠G＋∠DCG＝90°，13
∴∠D＝∠G.又∵∠DAB＝∠GAC＝90°，∴△DAB∽△GAC.∴＝.又∵AB＝nAC，∴BD＝nCG＝2nCE.13
