期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值为( )A.B.C.D.4．在双曲线y＝上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是( )A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8cm，那么△ADE的周长等于( )A．2cmB．3cmC．6cmD．12cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．小芳比爸爸矮0.3m，她的影长为( )A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( )A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜112
C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜18．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A.B．(m，n)C.D.9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE，高15m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A．20mB．10mC．15mD．5m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为( )A．－3B．－6C．－D．－2二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos245°－＝________．12．如图，山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是__________．12
15．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80nmile的B处，沿正西方向航行3h后到达小岛A的北偏西45°方向的C处，则该船行驶的速度为__________nmile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD的边长为6，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tanE＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．12
(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6m，塔高DE＝9m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1m，参考数据：sin53°≈0.7986，cos53°≈0.6018，tan53°≈1.3270)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接BC.求：12
(第22题)(1)反比例函数的解析式；(2)△ABC的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(第23题)(1)求证△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长．24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(第24题)12
(1)求证△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．25．如图，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过点M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.(1)求k的值．(2)在y轴上是否存在点B，使以点B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM＋PN最小，请求出点P的坐标．(第25题)12
答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×＝10.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝10，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝10×＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cosA＝，∴可设OA＝a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝＝a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴可设点A的坐标为.∴OE＝m，AE＝.易知△AOE∽△OBF，∴＝，即＝，∴OF＝.同理，BF＝m，∴点B的坐标为.把B的坐标代入y＝，得k＝－6.二、11.－1 12.100 13.18 14.15.16．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6，从左视图可以看出，该长方体的宽为2.根据体积公式可知，该长方体的高为＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD，BEOC均为矩形．由点A12
在双曲线y＝上，得矩形AEOD的面积为1；由点B在双曲线y＝上，得矩形BEOC的面积为3，故矩形ABCD的面积为3－1＝2. (第17题)18. 点拨：∵正方形ABCD的边长为6，∴AC＝12.过点B作BF⊥AC于点F，则CF＝BF＝AF＝6.设AC与BE交于点M，∵BF⊥AC，AE⊥AC，∴AE∥BF.∴△AEM∽△FBM.∴＝＝＝.∴＝.∴AM＝AF＝×6＝2.∴tanE＝＝.三、19.解：画出的△A1B1C1如图所示．(第19题)△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1(2，3)，B1(1，1)，C1(3，2)．20．解：(1)如图所示．(第20题)(2)2421．解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC＝90°，AB∥DE.∴△ABF∽△DEF.12
∴＝，即＝，解得AB＝3.6.在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝，∴AC＝≈5.98.∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6m.22．解：(1)∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴5＝，则k＝5.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为2.∵点C在反比例函数y＝的图象上，当y＝2时，2＝，x＝，∴AC＝.过点B作BD⊥AC于点D，∴BD＝yB－yC＝5－2＝3.∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝.23．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.又∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°.∴∠CAD＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAD.∵OB＝OD，12
∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD.(2)解：∵AB＝2，∴OA＝OD＝1.在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，∴OA2＋AC2＝OC2，即12＋(2)2＝OC2.∴OC＝3，则CD＝2.又由△CDE∽△CAD，得＝，即＝，∴CE＝.∴AE＝AC－CE＝2－＝.24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.又∵∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝＝2，设CE＝a，CF＝2a(a＞0)，则EF＝＝a.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝EF＝a，BC＝BE＋CE＝(＋1)a，∠AEB＝∠AEF.∴AD＝BC＝(＋1)a.∵△ADF∽△FCE，∴＝＝＝.∴tan∠AEF＝＝.12
∴tan∠AEB＝tan∠AEF＝.25．解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)，即OA＝2.∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1.∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.∵点M在直线y＝2x＋2上，∴点M的纵坐标为4.∴M(1，4)．∵点M在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴k＝1×4＝4.(2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B1AHM为平行四边形时，B1A＝MH＝4，∴OB1＝B1A＋AO＝4＋2＝6，即B1(0，6)．当四边形AB2HM为平行四边形时，AB2＝MH＝4，∴OB2＝AB2－OA＝4－2＝2，此时B2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B，且点B的坐标为(0，6)或(0，－2)．(3)∵点N(a，1)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴a＝4，即点N的坐标为(4，1)．如图，作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于点P，连接PN，此时PM＋PN最小．12
[第25(3)题]∵N与N1关于x轴对称，N点坐标为(4，1)，∴N1的坐标为(4，－1)．设直线MN1对应的函数解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)，由解得∴直线MN1对应的函数解析式为y＝－x＋.令y＝0，得x＝，∴点P的坐标为.12
