期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)2．如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )A．1B．2C．3D．4(第2题) (第5题) (第6题) (第8题)3．【教材P34练习T3变式】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形框架的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为( )A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm4．关于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )A．图象经过点(1，1)B．图象的两个分支位于第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．【教材P48探究变式】如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是( )A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(－2，1)6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DEEC＝23，且DF＝4，则BD的长为( )A．10B．12C．14D．167．【教材P9习题T8改编】在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－3的图象大致是( )11
8．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤169．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是( )A．5mB．5.5mC．6mD．6.5m(第9题) (第10题)10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) 二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．12．【教材P7例4改编】如图所示是反比例函数y＝的图象的一支，则常数m的取值范围是________．(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作▱OABC，则经过点A11
的反比例函数图象的解析式为__________．14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm，则火焰AC的长为__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD＝3，则CF＝________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A.(1)求证△BDC∽△ABC；(2)若BC＝4，AC＝8，求CD的长．11
20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，求自变量x的取值范围．21．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．(1)求k与m的值；(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？11
22．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证CD·BE＝AD·DE.23．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB的中点，连接DE.(1)求D点的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式．11
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答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C7．B 8.C9．B 点拨：易证△DEF∽△DCB，则＝.∵DE＝40cm＝0.4m，CD＝8m，EF＝20cm＝0.2m，∴＝，解得BC＝4m.∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．即树高AB是5.5m.10．D 点拨：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2.∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB.∴＝.∴＝.∴y＝.∵0＜AB＜AC，∴0<x＜4.∴图象是D.二、11.y＝ 12.m＞2 13.y＝14．6cm 15.8 16.17．－4 点拨：过点A，B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D.易得△ACO∽△ODB，故＝＝＝2.设A点坐标为(m，n)，∴BD＝2m,OD＝2n.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝1.11
∵点B在反比例函数y＝的图象上，且B点的坐标是(－2n，2m)，∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4.18．3；12 点拨：根据条件可知，△BED∽△BCA，∴＝，即＝.∴BE＝x.∴EC＝8－x.∴y＝×6×8－x＝x2－8x＋24(0＜x＜6)．整理，得y＝(x－3)2＋12.∵＞0，∴当x＝3时，y有最小值12.三、19.(1)证明：∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC.(2)解：∵△BDC∽△ABC，∴＝.∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2.20．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4.∴点A的坐标为(1，4)．∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(1，4)，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)联立得方程组解得或即点B的坐标为(4，1)．11
由题图可知，在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，x的取值范围为1＜x＜4.21．解：(1)将点A(80，2)的坐标代入t＝，得2＝，解得k＝160.∴t与v之间的函数关系式为t＝.当t＝1时，v＝160，∴m＝160.(2)令v＝120，得t＝＝.结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要h.22．证明：(1)如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO.∴∠CAD＝∠ADO.∴AC∥OD.∵CD⊥AC，∴CD⊥OD.∴直线CD是⊙O的切线．(2)如图，连接BD.∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠ADB＝∠BDE＝90°.∴∠EAB＋∠E＝∠DBE＋∠E＝90°.∴∠EAB＝∠DBE.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠DBE.∵CD⊥AC，11
∴∠C＝∠BDE＝90°.∴△ACD∽△BDE.∴＝.∴CD·BE＝AD·DE.23．解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，∴m＝2×1＋6＝8.∴A(1，8)．∵反比例函数图象经过点A(1，8)，∴8＝，即k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)由题意知点M，N的坐标为M，N.∵0<n<6，∴＜0.∴S△BMN＝×(||＋||)×n＝×(－＋)×n＝－(n－3)2＋.∴当n＝3时，△BMN的面积最大．24．解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC.∵B(2，3)，E为AB的中点，∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝2，AE＝BE＝AB＝.∴E.∴k＝2×＝3.∴双曲线的解析式为y＝.∵点D在双曲线y＝(x>0)上，∴OC·CD＝3.∴CD＝1.∴点D的坐标为(1，3)．(2)∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝1.11
分两种情况：①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，＝，即＝，∴CF＝3.∴F(0，0)，即F与O重合．此时设直线BF的解析式为y＝bx，把点B(2，3)的坐标代入，得b＝，∴直线BF的解析式为y＝x.②△FBC和△DEB相似，当BD与CF是对应边时，＝，即＝，∴CF＝.∴OF＝3－＝.∴F.此时设直线BF的解析式为y＝ax＋c，把B(2，3)，F的坐标代入，得解得∴直线BF的解析式为y＝x＋.综上所述，若△FBC和△DEB相似，则直线BF的解析式为y＝x或y＝x＋.11
