高二上学期期末考试数学试卷（理科）一．选择题1．在中，角所对的边分别是，且，则A.B.C.D.2．抛物线焦点坐标是A．(，0)B．(，0)C．(0,)D．(0,)3．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A．B．1或－2C．1或D．15．若A，B，当取最小值时，的值为A．6B．3C．2D．16．下列命题中为真命题的是①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。A．①B．①③C．②③D．①②③7．设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1B．C．D．8．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤3D．a＞09．已知方程，它们所表示的曲线可能是\nA．B．C．D．10．在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A．B．C．D．11．正方体-中，与平面所成角的余弦值为A．B．C．D．12．.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则为A.4B.20C.64D.不确定二．填空题13．已知命题，，则：___________14．若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____\n15．等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是16．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.三．解答题17．（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A，B，C所对的三边，（I）求角A；（II）若，求的值.18．．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（I）求，的通项公式；（II）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.20．．（本小题满分12分）已知，，设：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.\n21．．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.22．．（本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．\n参考答案1．C【解析】根据正弦定理及得：故选C2．C3．A4．D【解析】由双曲线方程知：且焦点为根据条件可知：在椭圆方程中其焦点为则故选D5．D【解析】；当时，取最小值。故选D6．B【解析】①“若，则不全为零”的否命题是：若“若，则全为零”；真命题.②“等腰三角形都相似”的逆命题是：若两个三角形相似，则这两个三角形是等腰三角形；假命题；③不等式的解集为R的充要条件是若，则不等式的解集为R”使真命题；原命题和逆否命题是等价命题；所以“若，则不等式的解集为R”的逆否命题是真命题；故选B7．C【解析】因为成等比数列，其公比为2所以故选C\n8．A【解析】是△ABC中的最小角，，即故选A9．B10．A11．D【解析】12．B13．，14．15．216．17．解：(1)由，……3分又,∴。……6分(2)，……8分∴。……………10分∵。………………………12分18．解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且由，解得，．∴，…5分．………………………………………………6分（2）．…7分，①………8分，②………………………9分由②－①得………………10分\n===．…12分19．解：由题意知……4分（1）由…………7分由知，从第三年开始盈利.…………………………8分（2）年平均纯利润…………………10分当且仅当n=6时等号成立.…………………………11分年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元……12分20．解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，…………………………2分当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；当，函数在（0，+∞）上不是单调递减；曲线与x轴交于两点等价于，即a<或a>.……………………………………4分（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+∞）上单调递减，曲线与x轴不交于两点，故a∈，即a∈.………………………7分（2）若p不正确，q正确，即函数在（0,+∞）上不是单调递减，曲线与x轴交于两点，因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞）），即a∈（，+∞）.……………………………………………………………10分综上，a取值范围为[，1)∪(，+∞).…………………………………………12分【解析】略21．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:\n，，，，设(0≤x≤2)，…………………2分∵∴由PQ⊥QD得。∵……………4分∴在所给数据中，可取和两个值.……6分(II)由(Ⅰ)知，此时或，即满足条件的点Q有两个，…8分根据题意，其坐标为和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……………………10分\n由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.………………………12分【解析】略22．解：（1）∵，且边通过点，∴直线的方程为．…1分设两点坐标分别为．由，得．…3分∴．………………………4分又边上的高等于原点到直线的距离．∴，．………………………6分（2）设所在直线的方程为，由得．………………………8分因为A,B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．………………………12分又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．………………………1
