陕西省汉中市一厂学校2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（必修5，选修2-1）第I卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)1.命题“若，则”的否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．已知，则（）A．B．C．D．3.在等差数列中,,则=()A.12B.14C.16D.184．下列命题是真命题的是（）A.若B.若C.若D.若5.，.且，那么等于（）A.B.5C.D.6.（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．8.在下列函数中,最小值为2的是()A.B.7\nC.D.9.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是()A.B.C.D.或10.椭圆的焦距等于2,则m的值为()A.5或3B.8C.5D.1611．“”是“函数在区间内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）A.18B.25C.255D.256第II卷(非选择题共72分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式的解集是.14.抛物线的焦点坐标.15.设数列的前n项和为,则的值是.16.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为.三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分8分)求实半轴长a为3,离心率e为，焦点在x轴上双曲线的标准方程.18.(本小题满分8分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积.7\n19.(本大题满分10分)如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？20.(本小题满分10分)已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列.(I)求的通项公式;(II)21.（本小题满分10分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.22．(本小题满分10分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.2022-2022学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题答案及评分标准7\n双曲线的标准方程为：.………………………………………………（8分）18.(本大题满分8分)解：(1)………………………………………………（2分）………………………………（4分）(2)由正弦定理得：………………………………（6分）………………………………………………（8分）解：(I)由题设知公差.由且成等比数列得7\n…………………………………………………………………（3分）解得(舍去)故的通项………………………………………（5分）(Ⅱ),…………………………（7分）所以.………………（10分）20.（本题满分10分）解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，∵ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.………………………………………………………3分解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.…………………………………………………7分（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，yzDPABCx由，有，即，得…………………………………………………10分方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，7\n∴BD⊥平面PAC.………………………………………………………3分解：（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.……………7分（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为.∵，∴C到面PBD的距离为………………10分7\n由得.7
