河北省邢台市2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理新人教A版参考公式：，．，其中．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2、把化为二进制数为（）A．B．C．D．3、已知正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是（）A．，B．，C．，D．，4、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（）A．B．C．D．5、假设某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则和之间的线性回归方程为（）A．B．C．D．6、下列命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”10第页共10页\nB．已知，，是的三条边，是等边三角形的充要条件是C．命题“若，则”的逆命题为“若，则”D．若命题，命题函数是偶函数，则是的充分不必要条件7、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为（）A．B．C．D．8、若，则“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，，5的中位数是3，那么；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中正确的个数是（）A．B．C．D．10、已知椭圆，直线与椭圆相交于、两点，点为弦的中点，则点的坐标为（）A．B．C．D．11、如图所示，程序框图输出的值为（）A．B．10第页共10页\nC．D．12、过抛物线（）的焦点的直线，依次分别交抛物线的准线、轴、抛物线于、、三点．若，则直线的斜率是（）A．或B．或C．或D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取名学生．14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则判断框内应为．15、已知命题若，则，命题若，则；在命题①；②；③；④中，真命题的序号为．16、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的．若命题，为假命题，求的取值范围．18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：10第页共10页\n，，，，．求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（）与语文成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求语文成绩在之外的人数．19、（本小题满分12分）已知关于的一次函数，其中，，求函数在上是减函数的概率；已知关于的一次函数，实数，满足条件，求函数的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．20、（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是的中点．求异面直线与所成角；求二面角的大小．10第页共10页\n21、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为．请将上面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：22、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，点在椭圆上．求椭圆的方程；过点，作两条互相垂直的动直线、，分别交椭圆于、两点，求证：直线必过定点，并求出该定点坐标．10第页共10页\n邢台市2022-2022学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一．选择题BACBDDCDBAAC二、填空题13.2014.或（不写问号不得分）15.②③16.三、解答题17.解：程序框图表示的分段函数为……………………………..4分因为命题为假命题,所以命题为真命题,……………6分即恒成立,即的最小值大于,又的最小值为,……………………..8分所以.……………………..10分18.解：（Ⅰ）依题意得,,解得…….4分这100名学生的数学平均分为：（分）…………6分（Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：（人）…………7分语文成绩在[60,70）的人数为：（人）…………8分语文成绩在[70,80）的人数为：（人）…………9分语文成绩在[80,90）的人数为：（人）…………10分所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：（人）……12分19.解：（Ⅰ）和的组合有：,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分设使函数在上是减函数的事件为,则包含的基本事件10第页共10页\n共有6个,……4分所以,.……………6分（Ⅱ）实数满足条件的区域如图所示,……………8分要使函数的图象过一、三、四象限,则,故使函数图象过一、三、四象限的的区域为第四象限的阴影部分,……………10分∴所求事件的概率为.……………12分20.解：（Ⅰ）底面,所以底面是正方形,所以……………2分以点为坐标原点,所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,……………4分所以,,所以异面直线与所成角为.……………6分（Ⅱ）由题意可知，,设平面的法向量为,则,令,则,……………8分,设平面的法向量为,则,令,则……………10分10第页共10页\n设二面角的平面角为,则.显然二面角的平面角为为钝角,所以即二面角的大小为.……………12分21.（Ⅰ）设常饮酒的人有人,……………2分常饮酒不常饮酒合计患肝病628不患肝病41822合计102030……4分由已知数据可求得：.因此有的把握认为患肝病与常饮酒有关．……………………6分（Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.………8分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种.………10分故抽出一男一女的概率是.………12分说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22.（Ⅰ）由题意得解得所以椭圆的标准方程为.………4分（Ⅱ）法一：设直线的方程为,则直线的方程为.…………5分将直线的方程为代入椭圆方程整理可得10第页共10页\n…………6分设点坐标为,点坐标为,则所以…………7分同理可得所以故直线的方程为：,…………8分显然当时,,…………10分当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点.所以无论取何值,直线必过定点.…………12分法二：令直线的斜率分别为,则直线的斜率分别为…………5分10第页共10页\n得到直线的方程为…………6分两直线的交点为由法一得…………8分计算可得所以,即、、三点共线,因此直线过定点…………10分当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点.所以无论取何值,直线必过定点.…………12分10第页共10页
