山西省祁县二中2022-2022年度高二第一学期期末考试试题（卷）一、选择题，每小题3分，共30分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案写在相应的括号内）。1．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D.3．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（）A．B．C．D.4.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．6．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为( )A．2B．－2C．－2或D．2或－7．已知向量，且与互相垂直，则的值为（）A．B．C．D.8．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．9．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或10．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A．B．(1，1)C．D．(2，4)二填空题，每小题3分，共24分（请把每小题的答案填在题中的横线上）。11.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是。12.已知F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,则椭圆的方程为。13.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率。14.向量，且则。15.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于。16．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为。17．下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．18.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 ．三、解答题，共46分（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。19．（本小题8分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．4\n20.（本小题9分）已知中心在原点，一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程．21．（本小题9分）已知，记点P的轨迹为E. 求轨迹E的方程；22.（本小题10分）已知椭圆的两焦点为F1(-,0)，F2(,0)，离心率e=.(１)求椭圆的标准方程；(２)设直线L：y=x+m,若直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值。ABCA1B1NMC123.（本小题10分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（１）求>的值；（２）求证：。4\n山西省祁县二中2022-2022年度高二第一学期期末考试试题答案一选择题AABBCCDCDB二填空题11.$x∈R，x2-x+3≤0；12.13.14.-815.816．1017②④18.－＝1三解答题（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）解：P真：对任意实数都有恒成立Ûa=0或Û0≤a<4;q真：关于的方程有实数根Û1-4a≥0Ûa≤；如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴<a<4；如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以Î(-¥,0)∪(,4)．20.（本小题9分）解：设所求的椭圆为＋＝1，则=50椭圆与直线联立有，由已知＝，根与系数关系带入得解得a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝121（本小题9分）解：由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为22.（本小题10分）(1)解:由已知可得方程组:解得:a=2,b=1椭圆的标准方程为(2)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由方程组y=x+m,消去y得5x2+8mx+4m2-4=0由已知得64m2-80(m2-1)＞0,解得:m2＜5①∴x1+x2=-,x1x2=,∴|PQ|===又∵|PQ|=2∴=2解得:m2=,,满足①23.（本小题满分10分）4\nABCA1B1NMC1解:以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－（１）依题意得,∴∴,∴>=(２)依题意得∴,∴,,∴∴,∴∴4
