天津市2022届高三数学模拟试题（2）文（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．）1、在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．2、已知．满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．答案：A3、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．3B．11C．38D．123答案：B4、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.答案：A5、已知、、均为正数，且满足则A．B．C．D．答案：A6、圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）答案：B-8-7、设，若，则实数的取值范围是()A．B.C．D.8、已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋=，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COAA.都是锐角B.至多有两个钝角C.恰有两个钝角D.至少有两个钝角。答案：D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.）9、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为答案：2510、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为11、如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝12、，当，则a的取值范围是答案：-8-13、观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。【答案】14、给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是①②【解析】①中恒为非负数，相当于常数，故只要去掉常数项即可；②当时，有，舍去，当时，有且仅有一个实数根，则，则，（舍去）；③中若函数的值域为R，则二次函数应该能够取到所有大于0的数，因此，其解得为或；④中函数的图象是将函数的图象向右平移一个单位后得到的，平移后的函数是偶函数，其图象关于直线对称，则将函数的图象关于直线对称，故正确的是①②。三、解答题（本题共6道题，共80分）15、（本小题满分13分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳远54321-8-跳高51310141025132104321m60n10011315、本题主要考察学生的对统计图表的认识，古典概率，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力.解：(1)m+n=40-37=3答：…6分（2）．当x=4时的概率为,……………9分当x≥3且y=5时的概率为．答：……………13分16、（本小题满分13分）已知A、B、C是的三个内角，a，b，c为其对应边，向量（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若16、解:（Ⅰ），，，，（Ⅱ）由正弦定理，得即.、C为的内角，又为正三角形．又17、（本小题满分13分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．AEDPCB（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．-8-解：（Ⅰ）平面，平面．．……………………………………………………………………2分AEDPCB，，，。，即．，平面．………………………………………6分（Ⅱ）连接．平面，，．为二面角的平面角．……………………………………8分在中，.…………………………………10分，.二面角的大小为．…………………………………………12分18、（本小题满分13分）设数列为等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和Tn。（1）当n=1时，当n时，故的通项公式为的等差数列。………3分设故的通项公式为………………6分-8-（2）…………8分两式相减得……………………13分19．（本小题满分14分）已知定义在上的函数，其中为常数．（1）若是函数的一个极值点，求的值．（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．（3）若函数在处取得最大值，求正数的取值范围．19．（本小题满分14分）-8-小值，所以在上的最大值只能为或………10分 当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，又已知在处取得最大值，所以即，解得, 又因为，所以．………14分MyxlBAOF20、（本小题满分14分）如图，椭圆的右准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦，且直线AB的倾斜角.（Ⅰ）当的面积最大时，求直线AB的方程.（Ⅱ）(ⅰ)试用表示;(ⅱ)若,求直线AB的方程.-8-解：（Ⅰ）设AB：x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2)A1MyxlBAOF将x=my+2代入，消x整理，得：（m2+2）y2+4my-4=0而===取“=”时，显然m=0,此时AB：x=2……………………6分(Ⅱ）(ⅰ)显然是椭圆的右焦点，离心率且作点A在椭圆上-8-
