中山一中2022年高考文数模拟试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.数列是等差数列，是它的前项和，若那么=A．43B．54C．48D．563.“”是“直线：和圆:相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．如图，在中，已知，则（）A.B.C.D.6.若若（）A．B．C.D．或7.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A.4B.16C.9D.38.函数，函数的零点所在的区间是()，则的值等于（）A.B.C.D.或9．有下列四种说法：①命题“”的否定是“”；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若”的逆命题为真；④若实数,则满足:的概率为.14其中错误的个数是（）A．B．1C．2D．310．对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是（）A．4 B．6C． D．10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11～13题）11．双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为 ．A=1，S=0S=S+1A=A+2A>15?输出S结束开始否是12.如图，该程序运行后输出的结果是．13．已知数列满足，（），则的值为，的值为．（二）选做题（14～15题）14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.型号A样式B样式C样式1410W2000z300030W30004500500017．(本小题满分12分)一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.（1）求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．18.(本小题满分14分)矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：⊥；（2）设，求四棱锥的体积.19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求出的值（不要求写过程）；（2）求数列的通项公式；（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.20．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,14离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；中山一中2022年高考文数模拟试题答题卷班级姓名登分号一、选择题题号12345678910答案二、填空题11.12.13.;14.15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）1417．(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)1420．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．1421．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；14中山一中2022年高考文数模拟试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.C2.D3.A4.B5.C6．C7．B8．C9.B10．C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．2;12．8;13.(2分)（3分）;14.4;15.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.16解：(1)由题设知（2分）……4分…6分(2)……………………8分……………………………12分17．(本小题满分12分)一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.（1）求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．型号A样式B样式C样式10W2000z300017解:(1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得,,14所以x=40.-----------2分则100－40－25＝35，所以，n=7000，故z＝2500------6分(2)设所抽样本中有m个10W的灯泡,因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2-----------8分也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,（10分）其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:（11分）(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个10W的灯泡的概率为.-----------12分18.(本小题满分14分)矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：⊥；（2）设，求四棱锥的体积.18（1）证明：矩形中，∵分别是、中点1分2分∵3分4分平面6分又平面7分8分（2）∵，在等腰直角三角形中，且9分∵且、不平行平面10分14几何体的体积14分19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求出的值（不要求写过程）；（2）求数列的通项公式；（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.19.解：（1）………………3分（2）由得…………4分所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，…………5分直线与直线交点纵坐标分别为……6分内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,…………………9分（3）∵bn=……………10分b1+b2+…+bn………………………14分20．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．1420．解：（1）当时，，得．…1分因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．………4分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，…………6分令，要使对任意都有成立，必须满足或………………………………………………8分即或………………………………9分所以实数的取值范围为．………………………10分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．………6分因为，其图象开口向下，对称轴为．14①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．………………7分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．……8分综上①②可得，实数的取值范围为．……………10分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，所以过点的切线方程为．………11分因为点在切线上，所以，即．……………12分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．……………13分令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．因为，，14所以必须，即．所以实数的取值范围为．……………14分21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；21.解：（Ⅰ）由题设可知：……………………………2分故……………………………3分故椭圆的标准方程为：……………………………4分（Ⅱ）设，由可得：……………………………5分由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即……………………………6分由①②可得：M、N是椭圆上，故14故，即……………..8分由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;……………………………….9分；（Ⅲ）设由题设可知……10分由题设可知斜率存在且满足………….③…………………12分将③代入④可得：……⑤……13分点在椭圆，故所以…………14分14
