山东省2022届高三高考模拟卷（一）数学（文科）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是A．B．C．D．2．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为()A．B． C．D．3．已知为实数,则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．已知实数x，y满足条件的最大值为A．B．C．D．5．若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于A．B．C．D．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线14的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为A．B．C．D．7．定义下列四个函数中,当自变量变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是A．函数，其中自变量为球半径，函数值为此球的体积B．函数，其中自变量为圆锥底面半径，函数值为此圆锥的体积C．函数，函数值为数据都扩大倍后新数据的标准差D．函数，其中自变量为球的表面积，函数值xyO为此球的体积。8．如右图所示的函数图像,则它所对应的函数解析式为A．B．C．D．开始？是否输出k结束第9题图9．设在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线与直线的位置关系是A．垂直B．平行且不重合C．重合D．相交且不垂直10．如图所示的程序框图，它的输出结果是A．B．C．D．11．在中，向量满足，下列说法正确的是①；②；③存在非零实数使得A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知，，且成等比数列，则A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）14注意事项：1．第Ⅱ卷共2页,所有题目的答案考生须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．考试结束后将答题卡上交．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_________14．已知且，则15．若表示等差数列的项和,若,则______16．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为______三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。1７．在中,分别为的对角,且是等差中项．(1)求的值．(2)若的面积为,为边的中点,求中线的最小值．18．（本小题满分12分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求的值；（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200;将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加”文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均女生的概率；14ABCENDM19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长，是侧棱上任意一点，分别为的中点。（1）求证：；（2）当面平面时,判断D点的位置。(3)在（2）结论下，证明：平面。20．在等比数列中,公比,且对任意的,都有(1)求数列的通项公式．(2)若表示数列的项和．前求数列的前项和,并求的最小值．21．若(1)讨论的单调区间．(2)当时,设上在两不同点处的切线相互平行,求的最小值．22．坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上．(1)求椭圆的方程；(2)若直线:同时与椭圆和曲线：相切，求直线的方程．14(3)直线:与椭圆交于且,求证:为定值山东省2022届高三高考模拟卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．【答案】C【解析】2．【答案】A【解析】图中阴影部分表示的集合为3.【答案】D4．【答案】D【解析】要求的最大值,先求的最小值．在处取得最小值1,故的最大值为5．【答案】C【解析】设正三角形的边长,则其高为,主视图与侧视图均为三角形且它们的高一致,主视图的底边长为2,侧视图的底边长为,故面积之比为6．【答案】D【解析】由题意得,故双曲线方程为,选D7．【答案】B8．【答案】A【解析】通过图像可以分析出在处有意义且为奇函数,增函数,函数值有上下界．为偶函数,值域为,为减函数且定义域中．故只有A．149．【答案】A【解析】两直线的斜率均存在,则由正弦定理得,故选C10．【答案】C【解析】不成立,进入循环;不成立,进入循环;不成立,进入循环;不成立,进入循环;不成立,进入循环;成立,退出循环;故输出11．【答案】C【解析】由题意知为等腰三角形,由知为边的中点,故成立;故成立．直线AP为的角平分线,表示的角平分线方向上的向量,故与共线．12．【答案】B【解析】成等比数列得,故,选B．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．3.51414．【解析】由知,只能是,所以15．【解析】方法一:,解得，．方法二:故方法三:由成等差数列得,又,故.16．【解析】,由得为对称轴,所以数列是以公差为的等差数列.故,三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。1７．【解析】(1)是等差中项由正弦定理得:故在中,故所以(2)由题意知14故由向量知识得故即所以的最小值为．18．解：（Ⅰ）由题意，得（Ⅱ）由系统抽样得的号码分别为100,225,350,475,其中100号为男生,设为A1,而225,350,475都为女生,分别设为B1,B2,B3从这4人中任选取2人所有的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有6个这两人均女生的基本事件为(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有3个所以所求事件的概率19．证明：(1)设AB中点为G，连结GE，GC。为正三角形,且G为中点,又EG∥，又又因为MN//AB,所以面而(2)因为面平面,面面,14面面所以所以D为的中点(3)因为EG//,且EG=,为正三角形,,ABCENDMG所以,四点共面且四边形为正方形所以又AB⊥CE,所以平面(3)方法二(略证):过E点作于F,则F为靠近四等分点,连结CF,CE．可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等ABCENDMGF方法证明,又所以所以所以又所以20．【解析】因为数列是公比为的等比数列,14所以是公式为的等比数列．故而所以整理得所以所以(2)数列的项和所以故因为,所以所以为递增数列．所以当时有最小值求的最小值思路二:14令得此时二次函数在时为增函数,故当即时有最小值．21．【解析】由得(1))令则①当时,,且为开口向上的二次函数,故恒成立所以恒成立所以在定义域上为增函数．②当时,,且为开口向下的二次函数,故恒成立所以恒成立所以在定义域上为减函数．③当时,有两根14又因为,所以一定同号．(i)当时,均不在定义域内当时恒成立．所以在定义域上为减函数．(ii)当时令得,令得故此时的增区间为减区间为综上得:①当时,所以在定义域上为减函数．②当时,的增区间为减区间为③当时,所以在定义域上为增函数．(2)因为在处的切线相互平行所以14即整理得当时所以的最小值为0．22．【解析】(1)因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，14所以椭圆的方程为．(2)直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，(*)因为直线与椭圆相切，所以整理得①由直线与相切得,即②由①②得故直线的方程为．(3)设由(*)式得代入并整理得可得14
