2013年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（文科）题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合，，则等于（）A．B．C．D．2、在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若，则（）A．B．C．D．4、设是等差数列，，则这个数列的前5和等于（）A．12B．20C．36D．485、已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．6、命题“存在，使”的否定为（）A．任意，使B．任意，使C．存在，使D．存在，使7、设，函数的图象可能是（）9\n8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．10、下列命题正确的是（）A.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11、如果点P在平面区域上，点Q在曲线（x－1）2＋(y－1)2＝1上，那么|PQ|的最小值为（）A．－1B．C．D．－112、已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（）9\nA．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、函数的零点个数为。14、如图，△ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△ABD内”，则P（M）=．15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为。16、在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示．（I）求函数的解析式；（Ⅱ）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．9\n18.（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.（I）若G点是DC中点，求证：.（Ⅱ）求证：.19.(本题满分12分)等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。20．（本小题满分12分）有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（I）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由。9\n21.（本题满分13分）已知函数，．（I）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切．22.（本题满分13分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，试证明：直线过定点并求此定点.9\n参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBABCBBCBACC二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．014．15．16.三解答题17.【解析】（1）由图可知，最小正周期所以．又，且，所以，．所以．（Ⅱ）解法一：因为所以，，从而．由得．解法二：因为，，所以，，，则．由得．18.【解析】（Ⅰ）…………4分又，9\n（Ⅱ）（Ⅰ）………8分………10分………12分19.【解析】（Ⅰ）设数列且解得………2分所以数列……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以………6分所以………两式相减得……………10分…………12分20．【解析】（Ⅰ）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.………2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；……4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，所以所以，编号之和为6且甲胜的概率为………6分（Ⅱ）这种游戏公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.…8分所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）………10分9\n所以甲胜的概率为………12分21.【解析】（Ⅰ），．∵且，∴∴函数的单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴切线的方程为,即,①设直线与曲线相切于点，∵，∴，∴．∴直线也为，即，②由①②得，∴．下证：在区间（1，+）上存在且唯一．由（1）可知，在区间上递增．又，，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一．故结论成立．22.【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为，焦距为2c，-------1分由题意知b=1,且，又得.-------------3分9\n所以椭圆的方程为---------5分(Ⅱ)由题意设，设l方程为，由知∴，由题意，∴-----------------7分同理由知∵，∴（*）------8分联立得∴需（**）且有（***）-------10分（***）代入（*）得，∴，由题意，∴(满足（**）)，----------12分得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.---------------13分9
