天津市宝坻区2022年高三综合模拟试卷数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.·棱锥的体积公式.其中表示棱锥的底面积.表示棱锥的高.参考公式：·如果事件、互斥，那么·棱柱的体积公式.其中表示棱柱的底面积.表示棱柱的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，复数（A）（B）（C）（D）（2）设变量，满足，则目标函数的最小值（A）25（B）23（C）7（D）510输出是否开始结束（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）（B）（C）（D）（4）函数的零点所在的大致区间为（A）（B）（C）（D）（5）“”是“圆经过原点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）设，，，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）（7）将函数的图象向右平移个单位长度，使平移后的图象仍过点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）已知，，点满足（），且，则等于（A）（B）1（C）（D）102022年高三综合模拟试卷数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11正视图侧视图俯视图111（9）已知集合,集合，则_____________.（10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_____________.ABCDE.O（11）设直线被圆截得的弦的长为，则实数的值为_____________.（12）如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线，为切点，作,交延长线于,若,,则的长为_____________.（13）已知点是抛物线（）与双曲线的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于_____________.（14）定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.10（15）（本小题满分13分）设三角形的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求三角形面积的最大值.（16）（本小题满分13分）甲、乙两人玩掷骰子游戏：甲先掷一个骰子，记下向上的点数；然后乙再掷，同样记下向上的点数.如果两人所掷点数之和为偶数则甲胜，否则乙获胜.（Ⅰ）求甲胜且点数之和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？用你所学的知识说明理由.（17）（本小题满分13分）在如图所示的四棱锥中，已知平面∥为的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.PABCDE（18）（本小题满分13分）已知数列满足，，数列的前项和为，且满足10，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设（），求数列的前项和为.（19）（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围．（20）（本小题满分14分）如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.(ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；(ⅱ)若，求与的方程.AOBDMxyC10数学（文史类）参考答案一．选择题：（1）B（2）D（3）B（4）C（5）C（6）B（7）A（8）D二.填空题：（9）（10）（11）（12）（13）（14）三.解答题（15）解：（Ⅰ）由正弦定理：可化为即……………………………………………2分即…………………………3分所以又,所以……………………………………………5分因为，所以……………………………………………7分（Ⅱ）由余弦定理得………………………………………9分即所以，所以……………………………………………11分所以三角形面积………………13分(16)解：（Ⅰ）设“甲胜且点数的和为6”为事件，甲的点数为,乙的点数为则表示一个基本事件.两人掷骰子的结果包括（1，1），（1，2），…，（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，1），…，（6，6）共36个基本事件；…………………………………………………………4分事件包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个…6分所以所以，甲胜且点数之和为6的概率为……………………………………7分（Ⅱ）这种游戏公平.10设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）…………………………………………………………10分所以甲胜的概率为乙胜的概率为所以这种游戏是公平的…………………………………………………………13分(17)（Ⅰ）解：∵∥∴异面直线与所成的角即是直线与所成的角所以即是异面直线与所成的角…………………………2分∵平面∴,又，所以平面,所以平面由已知可求得,又∴在中，PABCDEF即异面直线与所成的角的正切值为…………………………………4分（Ⅱ）证明：∵⊥平面，∴⊥，……………………………5分又∴，………………………7分∵∴⊥平面………………………8分又⊂平面所以平面⊥平面……………9分（Ⅲ）解：取中点，则∥，由（Ⅱ）知⊥平面则⊥平面所以为直线与平面所成的角……………11分＝＝，＝…………………………12分10∴即直线与平面所成角的正切值为……………………………13分(18)解：（Ⅰ）由已知可知数列为首项为1，公差为1的等差数列∴数列的通项公式为…………………………………………2分∵，∴∴即…………………………………………………………4分∴数列为等比数列又，∴…………………………………………5分∴数列的通项公式为…………………………………………6分（Ⅱ）由已知得………………………………………………………7分∴…………………………………………………8分……………………………………9分两式相减得………………………10分………………………12分∴数列的前项和为…………………13分（19）解:(Ⅰ)由题意,…………1分由，解得或;当或时，,所以单调递增，当时，,所以单调递减…………………………3分所以是极大值点，是极小值………………………………………4分(Ⅱ)当时，不等式成立等价于在上的最小值小于.10设此最小值为，而（1）时，，则是区间上的增函数,所以………………………6分（2）时，当或时，，所以在区间上是增函数当时，，所以在区间上是减函数…………8分①当，即时，在上单调递减，∴…………………………………………………………9分②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴…………………………………………………………10分③当即时，在上单调递增，∴.…………………………………………………………11分综上所述，所求函数的最小值……………………12分令，解上述三个不等式得：…………………………14分（20）解:(Ⅰ)由题意：解得……2分椭圆的方程为………………………………………………………3分(Ⅱ)（ⅰ）设因为⊥,则因为，所以………5分因为所以当时取得最大值为，10此时点………………………………………………………………6分（ⅱ）设的方程为,由解得由解得…………………………8分同理可得，……………………………10分所以，，由得解得……………………13分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为………………………14分10
