风陵渡中学2022届高三模拟考试数学（文）试题（2）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={}，下图中阴影部分所表示的集合为A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1}C．{0，1}2．复数z的共轭复数记为为虚数单位，若的虚部为()A．2B．—2C．1D．—13．已知∠A为△ABC的内角，若=()A．B．C．D．-24．设实数x，y满足约束条件，则函数的取值范围为()A．[—2，0]B．（—2，0）C．[—4，0]D．（—4，0）5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．6.如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于A．B．—32C．D．327.已知分别为方程的解，则的大小关系为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设，将这五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）5A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为开始结束输出是否输入(第8题图)D.，即个数据的标准差为9.若是区间[－3，0]上的任意一个数，是区间[－2，0]上的任意一个数，则使原点到直线的距离不大于1的概率是A．B．C．D．10．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）11．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是A．64B．16C．D．544第II卷（总分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）513．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为。14．已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于．15．已知偶函数(的部分图像如图所示．若△EFG为等腰直角三角形,且,则的值为． 16．已知数列的通项公式分别是，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，已知（1）求证：，，成等差数列；（2）若，△ABC的最大内角为120°，求△ABC的面积．18、（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．（1）（2）(第18题图)（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.020图40.025a19、（本小题满分12分）5某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20、（本小题满分12分）如图，已知点A（0，1），点P在圆C：x2+(y+1)2=8上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NM⊥AP，设点N的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)过原点且斜率为k(k>0)的直线交曲线E于G，F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：GH⊥GF。21、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数a的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数m的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲5已知圆中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切圆于点E，连结BE交CD于F，证明：(1);(2)。23、（本小题满分10分）选修4–4:坐标系与参数方程已知直线(t为参数），圆C的极坐标方程为。（1）求圆心C到直线的距离；(2)若直线被圆C截得的弦长为，求的值。24、（本小题满分10分）选修4–5:不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）设且，试比较与的大小。5
