宁夏银川市宁大附中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0D．2x－y－5＝02、直线3x＋4y－9＝0与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系是A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心3、若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.4、矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为A．2B．2C．4D．45、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为A.8B.C.4D.246、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.B.C.D.87、经过点M(3，－1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是A．y2－x2＝8B．x2－y2＝±8C．x2－y2＝4D．x2－y2＝88、已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P是抛物线上一点，则︱PA︱+︱PF︱的最小值是A．16B．12C．9D．69、三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的表面积为A．πa²B．πa²C．πa²D．5πa²。10、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3.则原平面图形的面积为4\nA．2B．3C．8D．11.已知直线，和平面，有以下四个命题：①若，，则；②若，，则与异面；③若，，则；④若，，则．其中真命题的个数是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.下列条件中,能判断两个平面平行的是A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面二.填空（每小题5分，共20分）13、＋＝1表示双曲线，则实数t的取值范围是____________14、F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|·|MF2|＝32，求△F1MF2的面积为___________________．15、抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a=16、已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是__________三．解答题：17、（12分）根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为4x＋3y＝0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.18、（12分）设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．19、（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线4\n上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；20、（10分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,求这个几何体的体积21.（12分）如图，棱柱的侧面是菱形，.证明：平面平面.22、（12分）已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心；D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△∶S△ABC.=？(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点．4\n依题意，它的焦点在x轴上．因为PF1⊥PF2，且|OP|＝6，所以2c＝|F1F2|＝2|OP|＝12，所以c＝6.又P与两顶点连线夹角为，所以a＝|OP|·tan＝2，所以b2＝c2－a2＝24.故所求的双曲线方程为－＝118．[解答](1)将(0,4)代入椭圆C的方程得＝1，∴b＝4.又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.解得x1＝，x2＝，∴AB的中点坐标＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－.即中点为.又已知∴平面又∵平面∴平面22.（1）证明如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1∶PD=2∶3，PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE.又G1G2不在平面ABC内，∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.又因为G1G2∩G2G3=G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.（2）解由（1）知=，∴G1G2=DE.又DE=AC，∴G1G2=AC.同理G2G3=AB，G1G3=BC.∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1∶3，∴S△∶S△ABC.=1:94
