2022届高三年级第四次月考数学试卷(文)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，若，则y的值为A．B．1C．D．02．复数是实数，则实数等于A．2B．1C．0D．-13．设，则=A．B．C．D．4．为了得到函数y=sin3x﹣cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．下了函数中，满足“”的单调递增函数是A．B．C．D．6．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．7．若变量满足约束条件,则的最大值是A．B．0C．D．8．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A．B．C．8D．16-8-\n9．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则A．2B．3C．5D．710．已知三次函数的图象如图所示，则A．-1B．2C．-5D．-311．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A．B．EF//平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．的面积与的面积相等12.设函数，,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是A．或B．C．或D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，向量，则的最大值是。14．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．15.若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是16.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”．下列函数：①②，③，④．其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）-8-\n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，且，求和的值．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC.19.（本小题满分12分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记．（1）求，的值；并求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．20.（本小题满分12分）设函数图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．(1)求的值；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，，求的值域．21．（本小题满分12分）-8-\n已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示).(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设函数f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2-8x+1，记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;(2)当x∈M∩N时,证明:.-8-\n2022届高三第四次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DDBDBACAACDC二、填空题：(每小题5分，共20分)13.14.15.16.①④三、解答题：17..18.【解析】-8-\n⊂（2）证明：连结AC1，交A1C于点O，连结OD，因为ACC1A1为正方形，所以O为AC1中点，又D为B1C1中点，所以OD为△AB1C1中位线，所以AB1∥OD，…因为OD⊂平面A1CD，AB1⊄平面A1CD，所以AB1∥平面A1DC…19.【解析】（1）由得：，解得，由得：，解得；由①，当时，有②，①－②得：，∴数列是首项，公比的等比数列，∴，∴，（2）证明：由（2）有，20.-8-\n21、（1）时，，，，………………………2分又,所以切线方程为………………………4分（2）1°当时，，则令，，再令，当时，∴在上递减，∴当时，，∴，所以在上递增，，所以……………………8分2°时，，则由1°知当时，在上递增当时，，所以在上递增，∴∴；………………………11由1°及2°得：………………………12分22.【解析】(1)圆的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；-8-\n联立方程组，解得.故圆，的交点极坐标为.（2）由，及得，圆，的交点直角坐标为.故圆，的公共弦的参数方程为.23.解析 (1)f(x)=当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.所以f(x)≤1的解集为M=.(2)证明:由g(x)=16x2-8x+1≤4得,解得.因此,故.当x∈M∩N时,f(x)=1-x,于是x2f(x)+x·[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)=.-8-
