宁夏银川市宁大附中2022届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1、设集合,集合为函数的定义域，则（）A.B.C.D.2、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．3、在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于（）A．B．C．D．4、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种5、已知向量，若，则的最小值为（）A．B．12C．6D．正视图侧视图俯视图6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()A．B．C．D．7、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A．B．C．D．8、在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于()A.B.5C.D.257\n9、已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．a≤2C．1<a≤2D．a≤l或a>210、已知，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．12、已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13、若，则＝．14、已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是()A.110B.120C.130D.14015、直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．16、在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题:（共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为57\n组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b,c,d;（2）该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？18、（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值．19、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最大值．20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(I)求椭圆C的方程；(II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过坐标原点，如果是，请写出求解过程。22、（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；7\n(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题：题号123456789101112答案DBBBCCDBCCAB填空题：13．14．12015．16．；三、解答题：17．(本小题满分10分)18、（本小题满分12分）（1），由正弦定理得，………………………3分.…………………………5分（2），……………………………6分又，所以，当且仅当取等号.………………………8分，为正三角形时，.……………………………10分7\n20题解：又因为平面，所以.因为，所以平面.（2）解：由（Ⅱ），得，.设平面的法向量为，所以即令，得.由平面，得平面的法向量为，则.由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.21、解答：7\n22.解：函数的定义域为，(Ⅰ)当时，，∴在处的切线方程为(Ⅱ)，的定义域为当时，，的增区间为，减区间为7\n当时，，的增区间为，减区间为，，在上单调递减，时，(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时综上所述，的取值范围是7
