安庆市怀宁中学2022届高三下学期开学考试数学（理）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．已知函数是偶函数，且，则（）A.B.C.D.3．已知直线，平面满足，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．在△ABC中，是边所在直线上一点，若，则＝（）A．1B．2C．3D．45．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.11111侧视图俯视图6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）111111111111ABCD7.等比数列的前n项和为,，则=（）A.27B.81C.243D.729-18-\n8.设为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数13311关于的极小值﹐试问下列哪一个选项是正确的（）A.B.C.D.﹒9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为()A.B.4C.D.910.设函数，.若存在使得与同时成立，则实数取值范围（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知三棱锥中，，，则直线与底面所成角为_________．12.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sinα的值为.13.已知函数若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)-18-\n处取得最小值，则实数a的取值范围是_____________14.如图，过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为________________.15.在中，角的对边分别为，已知,的面积为，则边上的中线的最小值___________三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数，.（1）若函数的最大值为1，求实数的值；（2）若方程有两解，求实数的取值范围.17．（本题满分12分）已知数列，是其前项的和且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式.18.（本题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。(1)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？-18-\n19．（本题满分13分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．20．（本题满分13分）已知，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围.21．（本题满分13分）已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；-18-\n（3）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.怀宁中学2022届高三第二学期开学考试（高三理数学）班级姓名考生答题前，在规定的地方准确填写班级和姓名。选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）二填空题（每题5分，共25分）11.———————————————12———————————13-———————————————14-———————————————————15-———————————————三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(满分12分)-18-\n17（满分12分）18（满分12分）-18-\n-18-\n19．（满分13分）-18-\n-18-\n20．（满分13分）-18-\n-18-\n21．（满分13分）-18-\n怀宁中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910[gkstk.Com]答案DDCCABCBCD二、填空题（每小题5分，共25分）11.12.13.14.15.三、解答题（共75分）16.（本题满分12分）解：（1）∵∴∴∴……6分（2）∵即∴又，∴方程有两解，只要满足即……12分17.（本题满分12分）解：（1）当时，，∴当时，①，②∴①-②得：，即……3分∴，，又-18-\n∴数列是以为首项，为公比的等比数列。……6分（2）由（1）得：，∴……7分∴代入得：∴……10分……12分18．（本题满分12分）解：(1)当时，设该工厂获利为，则，所以当时，，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；………5分(2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为………6分（1）当时，，所以，因为，所以当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以当时，取得极小值。………………9分（2）当时，，当且仅当，即时，取最小值，-18-\n因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少.………………12分19.（本题满分13分）解：（1）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分从而平面PBD⊥平面PAC．……………6分（2）如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,,…………8分从而………………9分因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．……10分设平面PMD的法向量为,由得取，即……………11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即．……………13分20.（本题满分13分）解：（1）由题意知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，……2分-18-\n且，，，∴动点的轨迹方程为……5分（2）若直线斜率不存在，则直线方程为，此时，……6分若直线斜率存在，设直线方程为，，联立，得：∴……8分∴∴…9分∵直线与圆相切，∴，即……10分∴当时，当时，，……12分当且仅当时，等号成立∴………13分21.（本题满分13分）解：（1）易知……………………(1分)又由，得……………………(2分)令，得-18-\n由，得由①②得……………………(3分)（2）若关于直线对称（显然），则取点关于直线对称的点必在上，即，得又……………………(6分)验证，满足……………………(8分)（也可直接证明，计算较繁琐；）（3）由（1）知，，即又为其一根，得且故……………………(10分)又，得，，故且,……………………(11分)’即只需……………………(12分)设无解-18-\n即不存在满足题意的实数m.……………………(13分)-18-
