数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，且，则实数的取值范围是()A．B．C．D．2．设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．3.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列{an}的公比是()（A）（B）1（C）或1（D）－或14.若非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列，则tanA+tanC－tanAtanBtanC=()（A）（B）（C）（D）5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）7．设满足约束条件，则取值范围是（）A．B．C．D．8.在△ABC中，若，则sinA的最大值为()（A）（B）（C）（D）4\n9．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．已知，为正实数，且，则的最小值为；已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为．13.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q,则直线PQ的方程是．14．已知是上是增函数，那么实数的取值范围是_____________15.设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列结论正确的是①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“tanA>tanB是“a>b”的充分必要条件④“sin2A>sin2B”是“a>b”的充分必要条件⑤“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且。4\n（1）求角的值；（2）若角，边上的中线，求的面积。18.（本题满分12分）设数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.19．（本题满分12分）已知，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，4\n为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围.20．（本小题满分13分）已知函数，（）.(1)若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2)在（1）的结论下，设函数的最小值；(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.4
