理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是A.B.C.D.152．设抛物线上的一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离为A.3B.4C.5D.63．下列命题是假命题的是A.，B.，使得函数是偶函数C.，使得D.，使是幂函数，且在上递减4．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为5．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A.B.C.D.6．已知函数，，，则的最小值等于A.B.C.D.7．已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则A.B.C.D.9\n8．已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则A.B.C.D.9．已知、是双曲线()的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.10．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知直线，，若，则________．12．设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_________．13．执行如图所示的程序框图，则输出的值为．14．已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．15．已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；9\n②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在上的单调性；(Ⅱ)设，且，求的值．17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．（Ⅰ）求数列、的通项公式；9\n（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点,椭圆上是否存在两点、，使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知函数（其中，是自然对数的底数，）．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数，都有．9\n1-5：BCABB6-10:ADDCC11．12．13．14．15．①③④16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)，2分由得，当即时，递增；当即时，递减；当即时，递增．综上，函数在区间、上递增，在区间上递减．6分(Ⅱ)由，即，得，7分因为，所以，可得，9分则11分．12分9\n18.（本小题满分12分）9\n19（本小题满分12分）(Ⅱ)，对恒成立，对恒成立，----9分，20.（本小题满分13分）(Ⅰ)由题解得，．9\n所以椭圆Ω的方程为．4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM，AN不可能垂直或平行于轴，故可设AM所在直线的方程为，不妨设，则直线AN所在的方程为．5分联立方程消去整理得，解得，6分将代入可得，故点.所以．8分同理可得，由，得，10分所以，则，解得或．12分当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率．综上所述，符合条件的三角形有个.13分21.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)当时，，，当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，函数无极大值．3分(Ⅱ)由，，若，则，函数单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，故函数存在唯一零点，当时，；当时，9\n．故不满足条件．5分若，恒成立，满足条件．6分若，由，得，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，由得，解得．综上，满足恒成立时实数a的取值范围是．8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，恒成立，所以恒成立，即，所以，9分令()，得，10分则有，…………11分所以，所以，即．13分9
