怀宁中学2022～2022学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理)第I卷(选择题60分)一．选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足，则z的虚部为A.B.C.4D.2．设,,,则与的大小关系为()A．B．C．D．3.由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）A.ln2+1B.2﹣ln2C.ln2﹣D.ln2+4.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（）yxO12-1yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D5.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A.2B.C.D.6.将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为( )A．6种B．12种C．18种D．24种7.已知函数，则的单调递减区间为（）...和.和8．若是函数的极值点，则的极小值为A.1B.C.D.--1-8-/8\n9.若函数f（x）=（x2﹣mx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）A.（﹣∞，2] B.（﹣∞，4] C.（﹣∞，8]D.[﹣2，4]10．点在曲线上，为点处切线的倾斜角，则的取值范围是()A.B.C.D.11．用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A.a、b、c中至少有二个为负数B.a、b、c中至多有一个为负数C.a、b、c中至多有二个为正数D.a、b、c中至多有二个为负数12.甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A.甲是教师，乙是医生，丙是公务员B.甲是医生，乙是教师，丙是公务员C.甲是教师，乙是公务员，丙是医生D.甲是公务员，乙是教师，丙是医生第Ⅱ卷(非选择题90分)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知则；14.函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为________________15．计算___________。16.函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，若对任意实数x都有，且为奇函数，则不等式的解集为__________．-8-/8\n三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题10分）证明不等式:[来源:Z。xx。k.Com]18．（本小题满分12分）已知向量=(，x+1)，=(1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。19.本小题满分12分）由下列不等式：你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明.;20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.-8-/8\n（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.21．（本小题满分12分）.已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（2）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．[来源:学科网]22.（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示，与直线在原点处相切，且此切线与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为。（1）求函数的解析式；（2）设，如果过点可作函数的三条切线，求证：。-8-/8\n怀宁中学2022~2022学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理科)参考答案第I卷(选择题60分)一．选择题D,B,D,A,C;A,C,D,B,A;A,C二．填空题13．14．-715.16.三．解答题17[来源:Zxxk.Com]18.解．依题意得。则，若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上恒成立。∴在（-1，1）上恒成立。[来源:学科网]考虑函数，由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，故要使在（-1，1）上恒成立，即。故t的取值范围是．19.解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．5分用数学归纳法证明如下：-8-/8\n（1）当时，，猜想成立；6分（2）假设当时，猜想成立，即，7分则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．.12分20解：解：（1），依题意，，即解得，∴。令，得，若，则，故在上是增函数，在上是增函数，若，则，故在上是减函数。所以，是极大值，是极小值。（2）曲线方程为，点不在曲线上，设切点为，则点M的坐标满足。因，故切线的方程为，注意到点在切线上，有，化简得，解得，所以，切点为，切线方程为。21．（1）解：f′（x）=2x+=（x＞0），当x∈[1，e]时，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．①若a≥﹣2，f′（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f′（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1②若﹣2e2＜a＜﹣2，当x=时，f′（x）=0；-8-/8\n当1≤x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；当＜x≤e时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min=f（）=ln（﹣）﹣．③若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为ln（﹣）﹣，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．（2）解：不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），则，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）22.解：（1）由图可知……1分[来源:学&科&网Z&X&X&K]……2分则-8-/8\n又……4分（由图像可知舍去），……5分……6分（1）由（1）可知，设函数在点处的切线方程为。若有一条切线过点，则存在实数，使得，即。令，则当或时，；当时，在处取得极大值，在处取得极小值。若过点可作函数的三条切线，则方程有三个相异的实根，-8-/8
