东莞市2022-2022学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A卷）一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知，其中为虚数单位，为实数，则=（）A.-2B.-1C.0D.22.函数的定义域为开区间（a，b）,导函数在（a，b）内的图像如图所示，则函数在开区间（a，b）内的极值点是（）A.，，B.，，C.，D.，3.已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（）A.683套B.954套C.972套D.997套4.用数学归纳法证明（），在验证当n=1时，等式左边应为A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a35.的二项展开式中，项的系数是（）A.45B.90C.135D.2706.曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为（）A.B.C.D.7.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）=（）A.B.C.D.8.从n(,且n≥2)人中选两人排A，B两个位置，若其中A位置不排甲的排法数为25，则n=()A.3B.4C.5D.614\n9.已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为()X4a9Pm0.20.5A.5B.6C.7D.810.函数的定义域为R，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为（）A.（-2，2）B.（-2，+）C.（-，-2）D.（-，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.若复数（是虚数单位），则的模=.12.若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是.现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是（kg).13.由曲线和直线，及轴所围图形的面积为.14.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有，下面一定有雷的方块有.（请填入所有选定方块上的字母）图甲图乙三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）14\n已知复数(),是实数，是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.16.（本题满分12分）在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：，其中.K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分14分）已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.（1）求,的值；（2）求函数的单调区间和极值；14\n（1）求函数在区间[-2,5]上的最大值.18.根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为ζ123P0.40.250.35（1）若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数与利润（元）的关系为123η200250300求的分布列及期望E（）.14\n19.（本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.图1图2图3图414\n（1）求出,,,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().20.（本小题满分14分）已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.14\n2022—2022学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案ACBDCADDBC14\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．；12．20；13．；14．BDEF(3分)；AC（2分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15．(本小题满分12分)解:（1）……………．……………又是实数，,……………，即．……………(2)，，,……………又复数所表示的点在第一象限，……………解得，即时，复数所表示的点在第一象限．……………16．(本小题满分12分)解:(1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:女生男生合计选排球60208014\n选篮球255580合计8575160……………(2)，……………且，，……………所以能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关．……………17．（本小题满分14分）解：(1)由题意，．……………1分又∵函数的图象在点处的切线方程为，所以切线的斜率为，即，∴，解得．……………2分又∵点在直线上，∴，……………3分同时点即点在上，∴，……………4分即，解得．……………5分（2）由（1）有，∴，……………6分由可知，或，所以有、、的变化情况表如下：14\n＋－＋·极大值极小值……………8分由上表可知，的单调递增区间是和，单调递减区间是；………10分∴函数的极大值是，极小值是．……………11分（3）由（2），函数在区间上的极大值是．……………12分又，……………13分∴函数在区间上的最大值为.………14分18.（本小题满分14分）解：（1）若事件={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，则事件={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}．∵，……………2分∴．……………4分14\n（2）根据题意，实际付款期数的概率为，，，……………10分而销售一台该平板电脑的利润的可能值为200元，250元，300元．……………11分∴，，，∴的分布列为200250300……………12分∴的期望（元）．…………14分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意有，，，，．……………2分14\n（2）由题意及（1）知，，…………4分即，所以，，，…，……………5分将上面个式子相加，得：……………6分又，所以．……………7分（3）∴．……………9分当时，，原不等式成立．……………10分当时，，原不等式成立．……11分当时，14\n，原不等式成立．……………13分综上所述，对于任意，原不等式成立．……………14分20．(本小题满分14分)解：（1）设曲线与有共同切线的公共点为，则．……1分又曲线与在点处有共同切线，且，，…2分∴，…………3分解得．……………4分（2）由得函数，所以……………5分．……………6分又由区间知，，解得，或．……………7分①当时，由，得，即函数的单调减区间为，……………8分要使得函数在区间内单调递减，则有14\n……………9分解得．……………10分②当时，由，得，或，即函数的单调减区间为和，……………11分要使得函数在区间内单调递减，则有，或，…………12分这两个不等式组均无解.……………13分综上，当时，函数在区间内单调递减.………14分14
