高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是米/秒A． B．2.若，则等于A．2B．－2C．D．3.复数的共轭复数是A．B．C．D．4..现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为76412815.“等于A．9B．11C．14D．186.若复数是虚数，则实数满足A.B.C.或D.且7.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有A．6种B．9种C．18种D．24种8.观察等式10.8\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9.．10.的展开式中的常数项为______________11.若复数所对应的点在第四象限，则为第 象限角；12.计算：13.某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有种不同的走法.14.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知复数，，且为纯虚数，求复数.16．（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．8\n17.（本小题满分14分）计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.18．（本小题满分14分）设，8\n（1）若在处有极值，求；（2）若在上为增函数，求的取值范围.19．（本小题满分14分）求证：8\n2022—2022学年度第二学期高二年级理科数学试题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．15．（本小题满分12分）解：，……………..68\n因为为纯虚数，所以，得，…………….9且，所以满足题意，…………….11故………….12三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有＝5400种．……….3(2)除去该女生后先取后排：种．……………..6(3)先取后排,但先安排该男生：种．……………..9(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种．……………1217.（本小题满分14分）解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,……………2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0)……………4分所以,所求围成的图形的面积，其中被积函数f(x)………8分……13分所以,所求围成的图形的面积为10/3……………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）由已知可得f(x)的定义域为，--------1分又，-2分由已知.------------------3分经验证得符合题意----------------------------6分（2）解：对恒成立，，--------------------------8分8\n因为，所以的最大值为的最小值为，---------12分又符合题意，---------13分所以；-------------------14分其它正确解法按相应步骤给分19．（本小题满分14分）证明（1）当时，左边=，右边=，等式成立.--3分（2）假设当时，等式成立，即------6分那么，当时，这就是说，当时等式也成立.----------------------13分根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.-----------------------14分8\n（Ⅱ）由知：当时，函数在上是增函数，在上是减函数此时，-----------7分又对，不等式恒成立∴得∴-----------9分8
