宝安中学2022－2022学年第二学期期末考试高二理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。第Ⅰ卷（本卷共计40分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1.已知是虚数单位，则=A1BCD2.在二项式的展开式中，含的项的系数是A.10B.-10C.5D.-53.已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为A.B.C.D.4.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A．54种B.36种C.18种D.12种5.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为A.B.C.D.6.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是9\nA48B18C24D367.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,当a0+a1+a2+…+an=254时，n等于A.5B.6C.7D.88.分子分母的和等于2022的最简真分数的个数是A600B635C636D1006第Ⅱ卷（本卷共计110分）二．填空题：（9-14题，每小题5分，共30分）9.已知（其中a为常数，且）,则________10.11.甲、乙、丙、丁四个人排成一排照相，其中甲乙两人不相邻的排法种数是（用数字作答）12.设，…，，n∈N，则13.已知，则的值为.14.已知次多项式.如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值至多需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：，.利用该算法，计算的值至多需要6次运算，计算的值至多需要次运算.三.解答与证明题题（15-20题，要求写出必要的解答或证明过程，共80分）15.（12分）已知复数z满足|z|＝5，且(3+4i)z是纯虚数，求z．9\n16.（12分）设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.17.（14分）已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项．18.（14分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；9\n19.（14分）规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广．⑴求的值；⑵排列数的两个性质：①，②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；⑶确定函数的单调区间．20.（14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．宝安中学2022—2022下学期期末考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：CABCADCA二、填空题9\n9.10.011.1212.13.14.65;20三、解答题15.解：设z＝x＋yi（x,y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,①…………………………3分又(3＋4i)z=(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)+(4x＋3y)i是纯虚数，∴②…………………………6分③……………………………………8分联立三个关系式①②③解得或，∴z=4＋3i或z＝－4－3i．………………………………12分16.解:(1),…………………………2分又,是奇函数,…………………………………………………………4分…………………………………………………………6分∴.……………………………………………………………………8分(2)由(1)得.………………10分∴的最大值为2,最小值为.………………………………12分17.解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．…………………………………………6分(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.………………………………9分(2)通项公式Tr＋1＝C·()8－r·(－)r＝C·(－2)r·x，9\n令－2r＝，则r＝1，…………………………………………12分故展开式中含x的项为T2＝－16x.………………………………14分18、解：（1），，．∴，且．……………………3分解得a＝2，b＝1．……………………6分（2），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．……………………9分则方程在内有两个不等实根的充要条件是……12分即．……………………14分19.规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广．⑴求的值；⑵排列数的两个性质：①，②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；⑶确定函数的单调区间．解：（1）；……2分（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：①，②……4分事实上，在①中，当时，左边，右边，等式成立；当时，左边9\n，因此，①成立；……6分在②中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此②成立。……8分（3）先求导数，得.令>0，解得x<或x>.因此，当时，函数为增函数，……11分当时，函数也为增函数。令<0，解得<x<.因此，当时，函数为减函数.……13分所以，函数的增区间为，函数的减区间为……14分20.已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；9\n（2）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．解：⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．………………………………………4分⑵当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，……………………………6分又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．……………………………………………8分⑶，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………………………………………………………10分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………………………………………………………12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.--------------------------14分9\n9
