东莞市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2、若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（）A．B．C．D．3、数列的通项为，，其前项和为，则使成立的的最小值为（）A．B．C．D．4、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或5、已知命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，6、在中，角，，所对的边分别是，，，且，，，则（）A．B．C．或D．或7、数列的通项公式，已知它的前项和，则项数（）8\nA．B．C．D．8、若实数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．9、已知，，是、的等差中项，正数是、的等比中项，那么、、、的从小到大的顺序关系是（）A．B．C．D．10、已知，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、函数的定义域是．（用集合表示）12、已知，则曲线在点处的切线斜率为．13、已知数列，，，且，则．14、已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于，两点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）如果不等式的解集为，．求实数，的值；设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．16、（本小题满分12分）对于函数，若满足，，，求及的长．8\n17、（本小题满分14分）已知等差数列中，，，各项为正数的等比数列中，，．求数列和的通项公式；若，求数列的前项和．18、（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤（吨）用水（吨）产值（万元）生产一吨甲种产品生产一吨乙种产品在会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多吨，用水最多吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19、（本小题满分14分）平面内一动点到定点和到定直线的距离相等，设的轨迹是曲线．求曲线的方程；在曲线上找一点，使得点到直线的距离最短，求出点的坐标；8\n设直线，问当实数为何值时，直线与曲线有交点？20、（本小题满分14分）已知函数（其中，无理数）．当时，函数有极大值．求实数的值；求函数的单调区间；任取，，证明：．8\n东莞市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B卷）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CBABDCBADC二、填空题11.12.13．14．三、解答题15．解：（1）不等式的解集为是方程的两个根，……………2分由韦达定理得，……………4分 实数的值分别为……………………6分（2）是的充分条件，，即是的子集，……………………8分即， …………………11分解得．所以实数的取值范围为．…………12分16.解：由得，即∵是的内角，∴∴……………3分由正弦定理：……………………6分又∵BC=,，8\n得……………8分又∵，即,解得……………12分17．解：（1）由已知为等差数列，设其公差为，首项为，则………1分.……………3分解之得……………5分各项为正数的等比数列中，公比设为（）.由，得解之得或（舍去）……………7分（2）由（1）知，……………8分……………①……………9分……………②……………10分①－②得：……………11分……………………………………13分即为所求.………………………………………14分18．解：设每天生产甲种产品吨，乙种产品吨．……………1分依题意可得线性约束条件8\nOMyx(5,7)5x+3y=463x+5y=50……………4分目标函数为,……………5分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示……………8分将变形为当直线在纵轴上的截距达到最大值时，……………9分即直线经过点M时，也达到最大值.……………10分由得点的坐标为……………12分所以当时，……………13分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元.……………14分19．解：（1）依题意知曲线是抛物线，设其为，由定义可得，解得，………2分抛物线C的方程为.……………3分(2)设点，点到直线的距离为，则有,由点到直线距离公式得………………7分当，即时，点到直线的距离最短，最短距离为8\n.……………………8分(3)由题意，联立和消去并整理得，………………10分直线与曲线有交点…………12分解之得即为所求.…………14分20．解：（1）由题知，解得……………2分（2）由题可知函数的定义域为，……………3分又…………5分由得；得；…………7分故函数单调增区间为，单调减区间为……………8分（3）因为，由（1）知函数的单调减区间为，故在上单调递减，………………9分；；………………10分………①…………11分依题意任取，欲证明，只需要证明，…………13分由①可知此式成立，所以原命题得证.…………14分8
