2022-2022学年高二5月月考数学（理）试题参考公式：1、用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则复数的共轭复数()A．B．C.D．2.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3.若函数，则的单调减区间是（）A.B.C.D.4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．l1与l2必定平行B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）C．l1和l2有交点（s，t）D．l1与l2必定重合5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（）A.0.12B.0.88C.0.28D.0.427．设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（＞c+1）＝P（＜c－1），则c等于（）A.1B.2C.3D.48．2022年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有CA.12种B.18种C.36种D.48种8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9．已知复数，则；10．若随机变量，则；11．曲线在点处切线的方程为__________．12.直线与抛物线所围成图形的面积为.13．在的展开式中常数项是.（用数字作答）；14.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积．三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）设复数，（1）当，求；（2）若表示纯虚数，求的值；（3）若对应的点位于复平面的第二象限，求的取值范围.16（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值．(1)求的值；(2)求极值．817.（本题满分14分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（1）画出散点图；(第297题图)（2）求回归直线方程；（参考数据：，，）（3）请根据（2）的结论，预测广告费支出为10万元时的销售额．18.（本小题满分14分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．819.（本小题满分14分）已知如下等式:，，，当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明.20．（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．82022—2022学年理科数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.B8.C二、填空题：(本大题6小题，共30分)9.10.311.12.13.4514.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，其中卷面5分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．解：（1）当时，………2分………4分（2）当表示纯虚数时，………6分………8分（3）依题意有：………10分∴………12分16．解：（1）由已知有，即…3分解得…5分…6分（2）由解得由解得…8分故函数f(x)在和是增函数，在上是减函数；…10分（列表同样给分）当时，有极大值10,当时，有极小值…12分817．.....解:（1）根据表中所列数据可得散点图如下：……4分（2）由题意，…6分又已知,,于是可得：，……8分…………10分因此，所求回归直线方程为：…………11分（3）由（2）得，当广告费支出为10万元时，(万元),…13分即这种产品的销售收入大约为82.5万元.…………14分18．解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，.……3分即这箱产品被用户接收的概率为．……4分（2）的可能取值为1，2，3．……5分=，=，8=，……8分∴的概率分布列为：123……11分∴=．……14分19．解：由已知,猜想,……3分下面用数学归纳法给予证明:(1)当时,由已知得原式成立;……4分(2)假设当时,原式成立,即……5分那么,当时,……7分……9分=……13分故时,原式也成立.由(1)、(2)知成立.……14分20．解：(Ⅰ)函数的定义域为，（1分）（2分）令，则．①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；（3分）8②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增；（4分）③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，．故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分）(Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，，故此时，且，即，（9分）,设，其中，（10分）则，由于时，，故函数在上单调递增，故．∴．（14分）8
