南京市大厂高级中学2022－2022学年第二学期期末调研高二数学（理）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上)1.设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝_1__．2..已知矩阵的逆矩阵是，则8．3.函数的定义域为4.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于.15.函数的零点所在的区间是,则=26.的展开式中第4项的系数是（用数字作答）2807.两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有480种（以数字作答）8.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=13/35.9.设，则10.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为11．下列四个命题：①“$x∈R，x2－x＋1≤0”的否定；②“若x2＋x—6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；④“函数f(x)为奇函数”的充要条件是“f(0)=0”．其中假命题的序号是3,4（把假命题的序号都填上）12.12.关于的方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是▲.6\n13..已知函数，若互不相同，且，则的取值范围是 _________14.x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15.已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得＝6，即；由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，＝，即，解得即＝，逆矩阵是.16.设，，命题，命题（Ⅰ）当时，试判断命题P是命题q的什么条件；（Ⅱ）求的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．16、解：，．（2分）（Ⅰ）当时，．6\n，当时，有，但时不能得出．因此，命题是命题的必要但不充分条件．（7分）（Ⅱ）当时，，有，满足命题是命题的必要但不充分条件．（10分）当时，，要使，须，即．（12分）当时，，满足命题是命题的必要但不充分条件．因此，的取值范围是．（15分）17.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．解：曲线C的普通方程是．………………………………………2分直线l的普通方程是．…………………………………………4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是．…………………………………7分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值．此时．综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大．……10分注凡给出点M的直角坐标为，不扣分．18.(本小题16分)在的展开式中，已知第项与第项的系数相等．（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；6\n（2）求展开式中含项的系数．19.解：由已知得………………………3分（1）的通项当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项；当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项………………………9分（2）展开式中含项的系数为．………………………15分19.甲、乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．19.（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．…………4分（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．……………………………8分（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．1所以，的分布列是6\n……………………………14分20已知．（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．22.[解]（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分（2）当时，，由得……………………………2分即或………………………2分解得所以或．………………2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为即………………………………………………………2分故又函数在上单调递增，所以；对于函数①当时，在上单调递减，，又，所以，此时的取值范围是．……………………………………2分6\n②当，在上，，当时，，此时要使存在，必须有即，此时的取值范围是综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．……………………………2分6
