邗江中学（集团）2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、___▲___2、已知复数（是虚数单位），则||=▲___．3、观察式子，，，则可以归纳出▲___．4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是▲5、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有▲种(用数字作答)．6、若，则的值为▲．7、某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为▲8、已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩9、如果复数满足，那么的最大值是▲．10、6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒子中，要求每个盒子都不空，共有方法总数为▲．(用数字作答)8\n12、四面体中，，▲．13、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是▲．(用数字作答)14、三角形三边的长都是整数，且，如果，这样的三角形共有_____▲_______个二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、已知复数z＝b－2i(b为实数)，且是实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围．16、已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．8\n18、用数学归纳法证明:19、如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．BACA1B1C120、（1）扬州有三个旅游景点——瘦西湖、个园、何园，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；8\n（2）某城市有（为奇数，）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是，且该游客是否游览这个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望．高二数学期中试卷（理科）参考答案一、填空题二、解答题15、（1）∵又∵是实数∴∴………………6分（2）∵…10分又∵在第四象限8\n∴∴………………14分16、（1）∵………………4分∴展开式中的常数项为………………14分17、（1）设为平面的一个法向量∵,∴∴取，得设直线与平面所成角为∵=∴8\n∴二面角的大小的正弦值为。………………15分18、①当时，左边=，结论成立。②假设当时，结论成立，即当时，左边==∴当时，结论也成立。由①②可知，对均成立。……………15分19、（1）过点A坐AZ∥,以AB为轴，AC为轴，AZ为轴建立空间直角坐标系A。∵,∴=∴棱与BC所成的角为60°.………………6分8\n（2）设∵B∴∴∴∴∴点P为棱的中点。………………16分20、（1）的所有可能取值为1,313P∴的概率分布为………………6分（2）设，则的所有可能取值为……8\n∵∴A=设S=则S=∴2S=∴S=8
