射阳中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请你务必把答案写在答题纸上）1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了____▲_______抽样.2.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为____▲____________3．“”是“”的▲条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内一次任取2个球，则恰有一个红球的概率是▲…..5．样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数为____▲_____.6.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为____▲______.7.已知函数的最大值▲．8.已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.在直角边BC上任取一点M,使∠CAM<30°的概率为▲.11\n9.设函数则▲．10.设1，2ÎR，常数a>0，定义运算“”，x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹方程是▲.11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=▲.12.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为▲.13.已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为▲.14．已知，且，则的最大值是▲．二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的步骤与文字说明）15.（本小题共14分）设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．11\n16．（本小题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1.（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角.17.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．ABCNMB1C1A118.（本小题满分16分）.如图,在直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点:(1)求的长;(2)求cos<,>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.19.（本小题满分16分）已知数列中，（）．⑴求证：数列为等差数列；11\n⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．20．（本小题满分16分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。11\n高二数学（理）期末考试试卷参考答案一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请把答案写在答题纸上）1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了_____系统______抽样.2.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为______0.3__________3．“”是“”的充分且必要条件条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是5．样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数______6.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为__-3_____.7.已知函数的最大值．8.已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.在直角边BC上任取一点M,使∠CAM<30°的概率为.9.设函数则11\n．10.设x1，x2ÎR，常数a>0，定义运算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹方程是.11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=12.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为13.已知函数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为6x-y-5=0；。14．已知，且，则的最大值是．二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的文字说明）15.（本小题共14分）设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．15.解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。………………………………………………………5分命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，∴有两个不同的解，即△＞0。由△＞0，得m＜－1或m＞4。………………………………………………10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,11\n∴．的取值范围为．……………………………………………14分16．（本小题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1。（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角。11\n17.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．18.解：⑴依题意，设椭圆的方程为………………1分，……2分，，所以……4分，，所以……4分，椭圆的方程为……6分⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）……8分，的面积……10分，在椭圆上，，所以，等号当且仅当时成立…………………………………………12分，解（）得，即在抛物线上，所以，解得……………………………………………14分．11\nABCNMB1C1A118.（本小题满分16分）.如图,在直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点:(1)求的长;(2)求cos<,>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.解（1）………………………………………5分（2）………………………………………11分（3）证明C1M⊥AA1B1B………………………16分19.（本小题满分16分）已知数列中，（）．⑴求证：数列为等差数列；⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．19.证明与求解：⑴由与得………………………1分，……………………………………………………4分，所以，为常数，为等差数列……6分⑵由⑴得………………………………………8分…………………10分所以…………………………………………………………………………13分，11\n由即得………………………15分，所以满足的最小正整数…………………………………16分．20．（本小题满分16分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。令得：则的增减性如下表：（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）负正负11\n可知，的单调增区间是[-1，1]，所以所以当时，函数在区间上单调递增。·········11分（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是····················16分11
