苏州五中2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟．2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题卷的相应位置）．命题“，都有”的否定是▲．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是▲．在区间上随机取一个数，则的概率为▲．已知向量，，其中，若，则=▲．二项式的展开式的第4项的系数是▲（用数字作答）.设条件；条件，那么是的▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有▲种（用数字作答）.准线方程为的抛物线的标准方程为▲．在平面直角坐标系中，点到直线的距离；类似地，在空间直角坐标系中，点到平面的距离d=▲．曲线C：在点处的切线方程为▲．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为▲．函数在区间上的最大值为▲．设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1、l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1、l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e=▲．10\n已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集是▲．解答题（本大题共6小题，共90分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(本小题满分14分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为，求的分布列和数学期望．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：（1）平面ABC；（2）平面AEF⊥平面A1AD．10\n(本小题满分14分)如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A—EB—C的大小．(本小题满分16分)已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点在定圆上；②设直线的斜率为，若≥，求的取值范围．10\n(本小题满分16分)已知，.（1）当=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论．(本小题满分16分)已知，，，其中是自然常数，（1）讨论时，的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．10\n出卷人：徐咪咪审核人：田林校对人：田林10\n10\n，10\n10\n10\n10
